Chủ đề này có 2 trả lời

[Chuong Nguyen Minh]

Đây là bất đẳng thức em mới làm các anh làm xem thử như thế nào :
Cho x,y,z $\in $ R. Chứng minh :
$ \dfrac{(x+y)^2}{\sqrt{(x^2+2y^2)(y^2+2x^2)}}$ + $ \dfrac{(y+z)^2}{\sqrt{(y^2+2z^2)(z^2+2y^2)}}$ + $ \dfrac{(x+z)^2}{\sqrt{(x^2+2z^2)(z^2+2x^2)}}$ $ \le$ 4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chuong Nguyen Minh: 10-02-2010 - 10:58

[tuan101293]

bài này thì bạn chứng minh mỗi cái nhỏ hơn $\dfrac{4}{3}$ (bằng cách bình phương lên ) là ra

[abstract]

Đây là bất đẳng thức em mới làm các anh làm xem thử như thế nào :
Cho x,y,z $\in $ R. Chứng minh :
$ \dfrac{(x+y)^2}{\sqrt{(x^2+2y^2)(y^2+2x^2)}}$ + $ \dfrac{(y+z)^2}{\sqrt{(y^2+2z^2)(z^2+2y^2)}}$ + $ \dfrac{(x+z)^2}{\sqrt{(x^2+2z^2)(z^2+2x^2)}}$ $ \le$ 4

Ta đi cm BĐT cơ sở
$\dfrac{(x+y)^2}{\sqrt{(x^2+2y^2)(y^2+2x^2)}} \leq \dfrac{4}{3}$
Chuẩn hóa $ab=1$, đặt $a+b=t$, do tính đối xứng BĐT sẽ tương đương
$23t^{4}-128t^{2}+144 \geq 0 \Leftrightarrow (t^{2}-4)(23t^{2}-36) \geq 0$
Đúng do $(x+y)^2 \geq 4xy \Rightarrow t^2 \geq 4$
Xây dụng 3BDT tương tự rồi cộng lại ta có Q.E.D