Chủ đề này có 11 trả lời

[maths_lovely]

Cho x;y;z là các số thực thỏa mãn : $x+y+z = 0,x+1;y+1;z+4 >0$
Tìm max : $Q= \dfrac{x}{x+1} + \dfrac{y}{y+1} + \dfrac{z}{z+4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 11-02-2010 - 10:34

[abstract]

Hình như phải như này

Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn : $x+y+z = 0,x+1;y+1;z+1 >0$
Tìm max : $Q= \dfrac{x}{x+1} + \dfrac{y}{y+1} + \dfrac{z}{z+1}$

[maths_lovely]

Em ko bjk . Đề cho sao em ghi vậy

[maths_lovely]

M ìnhlàm thía này
$Q = -( \dfrac{x^2}{x+1} + \dfrac{y^2}{y+1} + \dfrac{z^2}{z+4} + \dfrac{3z}{z+4} )$
Tới đây mình dùng svac xơ
$\dfrac{x^2}{x+1} + \dfrac{y^2}{y+1} + \dfrac{z^2}{z+4} + \dfrac{3z}{z+4} $
$ \dfrac{ (x+y+z)^2 }{x+y+z+6}+ \dfrac{z^2}{z+4} + \dfrac{3z}{z+4} $
$\dfrac{x^2}{x+1} + \dfrac{y^2}{y+1} + \dfrac{z^2}{z+4} + \dfrac{3z}{z+4} $ $\dfrac{3(z+4)-12}{z+4} = 3- \dfrac{12}{z+4}$
$=> Q$ $\dfrac{12}{z+4}-3$
Cái chỗ này $Q$ max$ \Leftrightarrow \dfrac{12}{z+4}$ max $ \Leftrightarrow z+4$min $z$ min mà chẳng bjk z min bằng nhiu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 11-02-2010 - 16:01

[Đỗ Quang Duy]

Cộng thêm x + y + z vào thử :
$Q= (x-\dfrac{x^2}{x+1})+(y-\dfrac{y^2}{y+1})+(z-\dfrac{z^2}{z+4})-\dfrac{3z}{z+4}$
$=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{4z}{z+4}-\dfrac{3z}{z+4}$
$=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+4}$
...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đỗ Quang Duy: 11-02-2010 - 15:45

[maths_lovely]

thì mình cũng dùng cách đó chứ đâu
cách bạn với cách mình là 1 mà
Do x+y+z =0 nên thấy vậy thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 11-02-2010 - 15:51

[Mathgeek]

cho em hỏi svac xo là gì vậy chị???? em không thấy trong SGK??

[Pirates]

cho em hỏi svac xo là gì vậy chị???? em không thấy trong SGK??

BĐT Schwarz (Svacxơ):

Với 2 dãy số thực $a_1, a_2, ... , a_n$ và $b_1, b_2, ... , b_n (b_i > 0, i = 1, 2, ... , n$. Ta có:

$\dfrac{a_1^{2}}{b_1} + \dfrac{a_2^{2}}{b_2} + ... + \dfrac{a_n^{2}}{b_n} \geq \dfrac{(a_1 + a_2 + ... + a_n)^{2}}{b_1 + b_2 + ... + b_n}$

[*LinKinPark*]

Mình tổng quát luôn nhé^^
Cho các số thực $x,y,z$ thỏa $x + y + z = 0$ và $x + a,y + b,z + c > 0$ ($a,b,c>0$ hằng số). Tìm max
$A = \dfrac{x}{{x + a}} + \dfrac{y}{{y + b}} + \dfrac{z}{{z + c}}$
Lời giải:
Ta có: $A = \dfrac{{\sum {x\left( {y + b} \right)\left( {z + c} \right)} }}{{\left( {x + a} \right)\left( {y + b} \right)\left( {z + c} \right)}}$
Đặt $x + a = x',y + b = y',z + c = z'$ dĩ nhiên $x',y',z'>0$ và $x' + y' + z' = a + b + c$ ^^. Khi đó:
$A = \dfrac{{\sum {y'z'\left( {x' - a} \right)} }}{{x'y'z'}} = 3 - \dfrac{{ay'z' + bz'x' + cx'y'}}{{x'y'z'}} = 3 - \left[ {\dfrac{a}{{x'}} + \dfrac{b}{{y'}} + \dfrac{c}{{z'}}} \right]$
$ \le 3 - \dfrac{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right)}^2}}}{{x' + y' + z'}} = 3 - \dfrac{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right)}^2}}}{{a + b + c}}$
Done^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *LinKinPark*: 14-02-2010 - 21:47

[Mathgeek]

ôi vẫn còn chóng mặt lắm, anh pirates giảng dễ hiểu hơn, khó hiểu thiệt, bài này lớp mấy vậy anh?

[maths_lovely]

uhm ` . Bài này thì lấy 3 trừ ra là xong . Sau đó áp dụng savc xơ
Nhưng e không biết cái chỗ ấy có thể sử dụng cosi ngc dấu thế nào ạ

[maths_lovely]

ôi vẫn còn chóng mặt lắm, anh pirates giảng dễ hiểu hơn, khó hiểu thiệt, bài này lớp mấy vậy anh?

thì đó là dạng tổng quát chứ có ị` đâu e
Chắc e biết cái bất đẳng thức thông thường chứ
$ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$ $ \dfrac{4}{a+b}$

Trong trường hợp này $a_{1};a_{2}$ là 1 mà một cũng là bình phương nên em áp dụng dc svacxo
Dạng là thía này . CM dễ hỉu
$ \dfrac{a^2}{x} + \dfrac{b^2}{y}$ $ \dfrac{(a+b)^2}{x+y}$
Sau đó em quy đ?#8220;ng biến đổi tương đương sẽ tao ra hằng đẳng thức có dạng $(m-n) \geq 0$ (đúng)
Tương tự áp dụng cái vừa chứng mình với $3;4;...;n$ dãy luôn
$ \dfrac{a^2}{x} + \dfrac{b^2}{y}+ \dfrac{c^2}{z}$ $ \dfrac{(a+b)^2}{x+y}+\dfrac{c^2}{z}$ $ \dfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$......................
Hỉu chưa hả nhox

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 15-02-2010 - 00:31