$(1+a^4)(1+b^4) \ge 45 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chuong Nguyen Minh: 10-02-2010 - 23:14
Bài lạ quá giải giúp
Bắt đầu bởi Chuong Nguyen Minh, 10-02-2010 - 23:13
#1
Đã gửi 10-02-2010 - 23:13
Chuong Nguyen Minh
-
- Thành viên
-
- 48 Bài viết
Binh nhất
Cho a+b= $sqrt{10} $ . Chứng minh:
$(1+a^4)(1+b^4) \ge 45 $
$(1+a^4)(1+b^4) \ge 45 $
ĐANG DỐT CẦN HỌC HỎI
#2
Đã gửi 11-02-2010 - 07:21
abstract
-
- Thành viên
-
- 430 Bài viết
Sĩ quan
tranh thủ chém gió:Cho a+b= $sqrt{10} $ . Chứng minh:
$(1+a^4)(1+b^4) \ge 45 $
$(1+a^4)(1+b^4) \geq 45 \Leftrightarrow A= [(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2+a^4b^4-44 \geq 0$
Chú ý $a+b=\sqrt{10}$ đăt $ab=t$
Ta có$A=t^4+2t^2-40t+56=(t^2-4)^2+10(t-2)^2\geq 0 \Rightarrow Q.E.D$
Dấu = khi $(a,b) \equiv( \dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2},\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2})$ hoặc ngược lại
PS: thêm diều kiện $a,b \geq 0$ ta có cận trên $(1+a^4)(1+b^4) \leq 101$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 11-02-2010 - 07:21
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
#3
Đã gửi 11-02-2010 - 17:34
Messi_ndt
-
- Thành viên
-
- 679 Bài viết
Admin batdangthuc.com
Có Inf,có Sup ta có một đoạn cho A ,he he.tranh thủ chém gió:
$(1+a^4)(1+b^4) \geq 45 \Leftrightarrow A= [(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2+a^4b^4-44 \geq 0$
Chú ý $a+b=\sqrt{10}$ đăt $ab=t$
Ta có$A=t^4+2t^2-40t+56=(t^2-4)^2+10(t-2)^2\geq 0 \Rightarrow Q.E.D$
Dấu = khi $(a,b) \equiv( \dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2},\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2})$ hoặc ngược lại
PS: thêm diều kiện $a,b \geq 0$ ta có cận trên $(1+a^4)(1+b^4) \leq 101$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
