Chủ đề này có 3 trả lời

[Đặng Văn Sang]

Với a;b;c>0 và abc=1 CMR
$\dfrac{a+bc}{a}+\dfrac{b+ca}{b}+\dfrac{c+ba}{c}\geq 2(ab+bc+ca)$

[*LinKinPark*]

Quy đồng lên chú ý $abc=1$ , Ta có:
${a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} + 3 \ge 2\left( {ab + bc + ca} \right)$
$AM-GM$:
${a^2}{b^2} + 1 \ge 2ab$
${b^2}{c^2} + 1 \ge 2bc$
${c^2}{a^2} + 1 \ge 2ca$
Cộng vế theo vế suy ra $Q.E.D$. Dấu "=" $ \Leftrightarrow a = b = c = 1$
Ghi 1 dòng hơi kì^^....kéo kéo cho nó dài ra tí^^

[1414141]

Với a;b;c>0 và abc=1 CMR
$\dfrac{a+bc}{a}+\dfrac{b+ca}{b}+\dfrac{c+ba}{c}\geq 2(ab+bc+ca)\ge \sqrt{12(a+b+c)}$

[Messi_ndt]

Với a;b;c>0 và abc=1 CMR
$\dfrac{a+bc}{a}+\dfrac{b+ca}{b}+\dfrac{c+ba}{c}\geq 2(ab+bc+ca)\ge \sqrt{12(a+b+c)}$

Vế còn lại là$2(ab+bc+ca) \geq \sqrt{12(a+b+c)} \Leftrightarrow (ab+bc+ca)^{2} \geq 3abc(a+b+c) $
Cái này là hệ quả của AM-GM và được phép sữ dụng vào cm bđt đó.