Chủ đề này có 1 trả lời

[wonderboy]

1/ (Oxy):a, tìm M Ox, N Oy M,N đối xứng qua d:x-2y+3=0.
b, cho hình thoi ABCD A(-1;-2), B(1;2). Qua điểm I của 2 đường chéo thuộc d: x-y-1=0. Biết hoành độ của I dương. Tìm C, D và viết PT đường tròn nội tiếp hình thoi.
c, Cho đường tròn ©: $(x-2)^2$ + $y^2$ =$\dfrac{4}{5}$
$\Delta _1$ : x-y=0;$\Delta _2$ : x-7y=0. Xác định tọa độ tâm K, bán kính (C1) tiếp xúc $\Delta_1$
$\Delta_2$ có tâm ©.
d, $\Delta $ABC cân đỉnh A(-1;4), tìm B, C -y-4=0, diện tích $\Delta$ABC = 18.

[thuytien92]

a) $ (d): x-2y+3=0 => \Vec{u_{d}}=(2,1); $
Do $ M \in Ox $ => $ M(a,0) $
$ N \in Oy $ => $ N(0,b) $
$ => \Vec{MN}=(-a,b) $
trung điểm MN : $ I(\dfrac{a}{2},\dfrac{b}{2}); $
do $ M,N $đối xứng qua $ (d): x-2y+3=0 $ ,ta có
$ \left\{\begin{array}{l}\Vec{MN}.\Vec{u_{d}}=0 \\I \in (d) \end{array}\right. $
ta được hệ
$ \left\{\begin{array}{l}-2a+b=0\\\dfrac{a}{2}-b+3=0\end{array}\right. $
$ => \left\{\begin{array}{l}a=2\\b=4\end{array}\right. $
vậy $ M(2,0),B(0.4) $;
b) [/l
Do $ I \in x-y-1=0 => I(t+1;t) $ với $ t \in R $
$ A(-1,-2),B(1,2) => \vec{AI} = (t+2,t+2); \vec{BI}=(t,t-2); $
Do ABCD là hình thoi, I là giao điểm 2 đường chéo nên ta có
$ \vec{AI}.\vec{BI}=0 $
$ =>(t+2).(t-1)=0; $
$ =>t=-2 $ (loại do trùng tọa độ A), $ t=1 $
$ => I(2,1) $
Do ABCD là hình thoi, I là giao điểm 2 đường chéo => I là trung điểm AC,BD
$ =>C(5,4),D(3,0) $
$ A(-1,-2),B(1,2) =>(AB): 2x-y=0 $
Do ABCD là hình thoi, I là giao điểm 2 đường chéo => I là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD,
$ => r=d(I,AB)=\dfrac{|2.2-1.1|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{5}}; $
=> phương trình đuờng tròn nộit tiếp: $ (x-2)^2+(y-1)^2=\dfrac{9}{5}; $
d)
pt đường thẳng vuông góc BC có dạng: $ \Delta x+y+c=0 (c \in R) $
Do $ \Delta ABC $ cân $=> A \in \Delta => -1+4+c=0 => c=-3; $
$ => \Delta x+y-3=0 , $
Do $ \Delta ABC $ cân nên trung điểm I của BC là giao điểm $ \Delta $ và $ \delta $
=> tọa độ I là nghiệm hệ $ \left\{\begin{array}{l}x+y-3=0\\x-y-4\end{array}\right. $
$ =>I(\dfrac{7}{2},\dfrac{-1}{2}) $
$ C \in \delta => C(t+4,t) $
$ A(-1,4) => \vec{AI}=(\dfrac{9}{2},\dfrac{-9}{2}); =>AI=\dfrac{9\sqrt{2}}{2}; $
$ \vec{IC}=(t+\dfrac{1}{2};t+\dfrac{1}{2}};=> CI=\dfrac{(t+\dfrac{1}{2})\sqrt{2}}{2}; $
$ S_{ABC}=\dfrac{AI.IC}{4} $
$ => \dfrac{9\sqrt{2}}{2}\dfrac{(t+\dfrac{1}{2})\sqrt{2}}{2}.\dfrac{1}{4}=18; $
$ .... $
c)
giả sử $ K(x_0,y_0) $ lập điều kiện dựa vào $ R=d(K,d_1)=d(K,d_2) $và $ K \in ( C ) => x_0,y_0 => K,R $