Chủ đề này có 9 trả lời

[Nguyễn Thái Vũ]

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Tìm GTLN của:
$A=\dfrac{a+b}{2(a+a^2b^2+b)}+\dfrac{b+c}{2(b+b^2c^2+c)}+\dfrac{a+c}{2(a+a^2c^2+c)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 16-02-2010 - 19:22

[abstract]

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Tìm GTLN của:
$\dfrac{a+b}{2(a+a^2b^2+b)}+\dfrac{b+c}{2(b+b^2c^2+c)}+\dfrac{a+c}{2(a+a^2c^2+c)}$

Để ý: $\dfrac{3}{2}-\sum \dfrac{a+b}{2(a+a^2b^2+b)}=\dfrac{1}{2}\sum \dfrac{a^2b^2}{a+b+a^2b^2} \geq \dfrac{(\sum ab)^2}{2[2(a+b+c)+\sum a^2b^2]}$ $=\dfrac{1}{2}$ (do abc=1)
$ \Rightarrow \sum \dfrac{a+b}{2(a+a^2b^2+b)} \leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 16-02-2010 - 20:04

[Nguyễn Thái Vũ]

Hình như kết quả sai rồi đó, anh xem lại đi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 16-02-2010 - 18:50

[Messi_ndt]

Để ý: $\dfrac{3}{2}-\sum \dfrac{a+b}{2(a+a^2b^2+b)}=\sum \dfrac{a^2b^2}{a+b+a^2b^2} \geq \dfrac{(\sum ab)^2}{2(a+b+c)+\sum a^2b^2}=1$ (do abc=1)
$ \Rightarrow \sum \dfrac{a+b}{2(a+a^2b^2+b)} \leq \dfrac{1}{2}$

Nhầm ở đâu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Duy Tùng: 16-02-2010 - 19:21

[Nguyễn Thái Vũ]

với a=b=c=1 thì A=1 mà.

[maths_lovely]

.................[sr_sp] Do làm sai , làm lại đă

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 16-02-2010 - 19:52

[abstract]

Hình như kết quả sai rồi đó, anh xem lại đi.

viet nham thoi ma, sua roi do

[Nguyễn Thái Vũ]

uh đúng rồi . Còn cách khác đấy, các bạn xem còn cách gì tự nhiên hơn không. Mình giải bằng một cách hơi dài.

[vo thanh van]

Bài này anh thấy bằng hằng số mà
Đặt $\dfrac{1}{a}=x,\dfrac{1}{b}=y,\dfrac{1}{z}=c \Rightarrow xyz=1$
Ta xét $\dfrac{a+b}{2(a+a^2b^2+b)}=\dfrac{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}}{2(\dfrac{1}{b}+ab+\dfrac{1}{a})}$(chia cho $ab$)
$=\dfrac{x+y}{2(x+\dfrac{1}{xy}+y)}=\dfrac{x+y}{2(x+y+z)}$(vì $xyz=1$)
Tương tự rồi cộng cả 3 cái lại ta có $A=1$

[Nguyễn Thái Vũ]

anh có cách giống em đấy.khá dễ hiểu đấy nhỉ.