Chủ đề này có 2 trả lời

[AnSatTruyHinh]

Cho $ \Delta ABC$,CMR:
$\sum{sin{\dfrac{A}{2}}} \le \dfrac{5}{4}+\dfrac{1}{3}.\sum{sin {\dfrac{A}{2}}.sin {\dfrac{B}{2}}}$

[AnSatTruyHinh]

Cho $ \Delta ABC$,CMR:
$\sum{sin{\dfrac{A}{2}}} \le \dfrac{5}{4}+\dfrac{1}{3}.\sum{sin {\dfrac{A}{2}}.sin {\dfrac{B}{2}}}$

Ai giúp mình với

[hoangnbk]

Bài này tớ thử chứng minh bằng dồn biến:
đặt $ f(A,B,C)= 3\sum sin\dfrac{A}{2}- \sum sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}$
ta sẽ chứng minh $f(A,B,C) \leq f(\dfrac{A+B}{2},\dfrac{A+B}{2},C)$
ta có:
$f(\dfrac{A+B}{2},\dfrac{A+B}{2},C)-f(A,B,C)$
$= 6.sin\dfrac{A+B}{4}-3sin\dfrac{A}{2}-3sin\dfrac{B}{2}-(sin\dfrac{A+B}{4})^2-2.sin\dfrac{A+B}{4}.sin\dfrac{C}{2}+\sum sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}$
$=3(2sin\dfrac{A+B}{4}-sin\dfrac{A}{2}-sin\dfrac{B}{2})+sin\dfrac{C}{2}(sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{4})-((sin\dfrac{A+B}{4})^2 -sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2})$
$=(2sin\dfrac{A+B}{4}-sin\dfrac{A}{2}-sin\dfrac{B}{2})(3-sin\dfrac{C}{2})-\dfrac{1}{2}.(1-cos\dfrac{A-B}{2})$
$=(1-cos\dfrac{A-B}{4})(6sin\dfrac{A+B}{4}-2sin\dfrac{A+B}{2}.sin\dfrac{C}{2}-1-cos\dfrac{A-B}{4}) $
Mình mới làm đến đây, bất đẳng thức này quá chặt, để khi nào mình chứng minh nốt thì post tiếp nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangnbk: 28-02-2010 - 00:19