Chủ đề này có 6 trả lời

[z0zLongBongz0z]

lam giup minh voi!
cho a,b la 2 số dương thỏa mãn a^2 +b^2=1
CMR :1/a+1/b -( căn bậc 2 của (a/b)-căn bậc 2 của(b/a))^2>=2 căn bậc 2 của 2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi z0zLongBongz0z: 21-02-2010 - 15:43

[Nguyễn Thái Vũ]

Bài này chứng minh từng phần rời rạc,không hay lắm.
Ta có:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}>=\dfrac{4}{a+b}$. Lại có $(a+b)^2<=2(a^2+b^2)=2$ Suy ra $a+b<=\sqrt{2}$
Suy ra $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}>=\dfrac{4}{a+b}>=4/\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
$(\sqrt{\dfrac{a}{b}}-\sqrt{\dfrac{b}{a}})^2=(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})-2=\dfrac{a^2+b^2}{ab}-2=\dfrac{1}{ab}-2>=0$ Suy ra $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+(\sqrt{\dfrac{a}{b}}-\sqrt{\dfrac{b}{a}})^2>=2\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 22-02-2010 - 17:46

[novae]

đề bài là $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\left\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}-\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right\)^{2}$ mà, có phải là + hết đâu, nếu là + thì đề sai rồi, cả bài giải nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi novae: 21-02-2010 - 16:13

[Nguyễn Thái Vũ]

đề bài là $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\left\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}-\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right\)^{2}$ mà, có phải là + hết đâu, nếu là + thì đề sai rồi, cả bài giải nữa

óe nhầm đề rồi.

[novae]

đề bài sai rồi, thử a=3/5, b=4/5 sai, z0zLongBongz0z kiểm tra lại đề xem nào

[vuthanhtu_hd]

Bài này anh ko nhớ chính xác đề,nhưng đó là 1 bài thi vào THPT ở đâu đó,có trong tuyển tập của Toán tuổi thơ.

[novae]

lần trước bấm máy tính nhầm thực ra đề chuẩn đấy, bây h đưa lời giải nè
$VT=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{(a-b)^{2}}{ab}= \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{(a+b)^{2}}{ab}+4=\dfrac{(a+b)-(a+b)^{2}}{ab}-4 $
ta có $0<a+b\leq\sqrt{2} \Rightarrow (a+b)-(a+b)^{2} \geq\sqrt{2}-2 $
mà $ab \leq \dfrac{1}{2}$ đpcm