Sửa lại đề là $AM$ và $BC$ cắt nhau tại $E$ chứ không phải tại $R$ nhé.
Coi như câu (a) và câu (b) đã được chứng minh.
Chứng minh câu c:
Do $M$ là điểm chính giữa cung bé $CD$ của đường tròn tâm $O'$ nên $AM$ là phân giác trong góc $\widehat{CAD}$. Suy ra $N$ là điểm chính giữa cung bé $AD$ của đường tròn tâm $O$. Suy ra $N$ thuộc đường trung trực của $AD$ (chú ý khi câu (a) đã được chứng minh, rõ ràng $AD$ là đường cao từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$). Mặt khác $O$ và $O'$ cũng thuộc đường trung trực này, suy ra $O,O',N$ thẳng hàng.
Dễ thấy $O'M$ vuông góc với $CD$, mà $CD$ song song với $O'N$ (do $O,O',N$ thẳng hàng và $CD$ song song với $OO'$) nên tam giác $MO'N$ vuông góc tại $O'$. Tam giác đó có $O'I$ là đường trung tuyến tương ứng với cạnh huyền suy ra $O'I=IN$. Từ đó suy ra:
$\widehat{IO'O}=\widehat{IO'N}=\widehat{INO'}=\widehat{ANO}=\widehat{NAO}=\widehat{IAO}$
Suy ra tứ giác $AOIO'$ là tức giác nội tiếp nên góc $\widehat{OIO'}$ vuông (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 22-02-2010 - 16:09
