Chủ đề này có 1 trả lời

[thuyettamtinh]

cho tam giác MNP.Kẻ các tam giác cân MEP và MFN đỉnh M sao cho góc EMP= FMN đông thời tia MN nằm giữa 2 tia MF và MP,tia MP nằm giữa ME và MN .Gọi O là giao điểm của EN và FP ,giao điểm FNvà EP là K
a)CMR OM là phân giác của góc FOE
b)CMR nếu tứ giác NOPK nội tiếp thì F,M,E thẳng hàng
c)để M ,O ,K thẳng hàng thì tam giác MNP phải thỏa mãn ĐK gì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuyettamtinh: 21-02-2010 - 21:18

[nguyen phat tai]

cho tam giác MNP.Kẻ các tam giác cân MEP và MFN đỉnh M sao cho góc EMP= FMN đông thời tia MN nằm giữa 2 tia MF và MP,tia MP nằm giữa ME và MN .Gọi O là giao điểm của EN và FP ,giao điểm FNvà EP là K
a)CMR OM là phân giác của góc FOE
b)CMR nếu tứ giác NOPK nội tiếp thì F,M,E thẳng hàng
c)để M ,O ,K thẳng hàng thì tam giác MNP phải thỏa mãn ĐK gì

a.Từ đề bài ta có: $\widehat{F}=\widehat{P_2}=\widehat{E}$
$ \left\{\begin{array}{l}\widehat{FMP}=\widehat{NME}(-(\widehat{M_3}+\widehat{M_4})=\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\\ME=MP\\MN=MF\end{array}\right. \rightarrow \Delta FMP =\Delta NME \rightarrow \widehat{E_1}=\widehat{P_1} \rightarrow MOPE noi tiep$
$ \left\{\begin{array}{l}\widehat{E}=\widehat{O_1}\\\widehat{O_2}=\widehat{P_2}\\\widehat{E}=\widehat{P_2}\end{array}\right. \rightarrow \widehat{O_1}=\widehat{O_2} $
suy ra OM là phân giác của $\widehat{FOE}$
b. Nếu tứ giác NOPK nội tiếp
$\rightarrow \widehat{K}=\widehat{O_3}=\widehat{M_2}(1)$
ta lại có:$ \widehat{F}=\widehat{P_2} \rightarrow \widehat{F}+\widehat{KPM}=180(\widehat{KPM}+\widehat{P_2}=180)$
$ \rightarrow \widehat{K}+\widehat{FMP}=180 &(1) \rightarrow \widehat{FMP}+\widehat{M_2}=180$ suy ra F,M,E thẳng hàng.
c.Nếu M,O,K thẳng hàng ta đuợc:
$\widehat{F_1}=\widehat{M_3}(2)$
$ \widehat{F}=\widehat{O_2}(=\widehat{P_2}) \rightarrow \widehat{F}+\widehat{MON}=180(\widehat{MON}+\widehat{O_2}=180)$
$ \rightarrow \widehat{F_1}=\widehat{M_4} & (2) \rightarrow \widehat{M_3}=\widehat{M_4}\rightarrow \widehat{FMO}=\widehat{EMO}(3)$
$ \left\{\begin{array}{l}(3)\\\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\\MO chung\end{array}\right. \rightarrow \Delta FMO= \Delta EMO \rightarrow FM=EM \rightarrow MN=MP \Delta MNP$ cân tại M.

Hình gửi kèm

•