Bài 2 : Có tồn tại hay không số 2 số nguyên x,y sao cho $ 3x^2 + 7y^2 = 2009 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZenBi: 22-02-2010 - 22:07
2 bài số học !
Bắt đầu bởi ZenBi, 22-02-2010 - 22:05
#1
Đã gửi 22-02-2010 - 22:05
ZenBi
-
- Thành viên
-
- 219 Bài viết
Thượng sĩ
Bài 1 : Chứng minh $ 75(4^{2005} + 4^{2004} + ... + 4^2 +5)+25 $ chia hết cho $4^{2006} $
Bài 2 : Có tồn tại hay không số 2 số nguyên x,y sao cho $ 3x^2 + 7y^2 = 2009 $
Bài 2 : Có tồn tại hay không số 2 số nguyên x,y sao cho $ 3x^2 + 7y^2 = 2009 $
HIGH ON HIGH
#2
Đã gửi 22-02-2010 - 22:12
Nguyễn Thái Vũ
-
- Thành viên
-
- 684 Bài viết
Thiếu úy
Bài 1 : Chứng minh $ 75(4^{2005} + 4^{2004} + ... + 4^2 +5)+25 $ chia hết cho $4^{2006} $
Bài 2 : Có tồn tại hay không số 2 số nguyên x,y sao cho $ 3x^2 + 7y^2 = 2009 $
1. Ta có $ 75(4^{2005} + 4^{2004} + ... + 4^2 +5)+25=75.\dfrac{4^{2006}-1}{4-1}+25=25(4^{2006}-1)+25=25.4^{2006}=>Q.E.D $
2.Luôn có $3x^2$ chia hết cho 3.Mọi số Cp đều chia cho 3 dư 1 hoặc 0 nên $7y^2$ chia 3 dư 1 hoặc 0.Suy ra $3x^2 + 7y^2$ chia 3 dư 1 hoặc 0. Mà 2009 chia 3 dư 2 nên không tồn tại x và y.
Bài 2 : Có tồn tại hay không số 2 số nguyên x,y sao cho $ 3x^2 + 7y^2 = 2009 $
1. Ta có $ 75(4^{2005} + 4^{2004} + ... + 4^2 +5)+25=75.\dfrac{4^{2006}-1}{4-1}+25=25(4^{2006}-1)+25=25.4^{2006}=>Q.E.D $
2.Luôn có $3x^2$ chia hết cho 3.Mọi số Cp đều chia cho 3 dư 1 hoặc 0 nên $7y^2$ chia 3 dư 1 hoặc 0.Suy ra $3x^2 + 7y^2$ chia 3 dư 1 hoặc 0. Mà 2009 chia 3 dư 2 nên không tồn tại x và y.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 22-02-2010 - 22:13
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
