$\dfrac{x_1^{3} + ... + x_n^{3}}{x_1 + ... + x_n}$
Edited by Pirates, 27-02-2010 - 12:56.
Edited by Pirates, 27-02-2010 - 12:56.
"God made the integers, all else is the work of men"
Edited by maths_lovely, 26-02-2010 - 22:50.
Sai! Vì đây là các số nguyên dương khác nhau=> ko xài AM-GMEM nghĩ thế này hên xui
$ = x_{1}+.......+x_{n}$ rồi xái cosi
$x_1^{3} + ... + x_n^{3}=A$Cho số nguyên dương $n$ và $x_1, ... , x_n$ là các số nguyên dương khác nhau. Tìm GTNN của:
$H=\dfrac{x_1^{3} + ... + x_n^{3}}{x_1 + ... + x_n}$
Edited by apollo_1994, 27-02-2010 - 21:38.
còn cách khac ko ạ$x_1^{3} + ... + x_n^{3}=A$
$x_1 + ... + x_n=B$
Đặt $H_0 = \dfrac{1^3+2^3+...+n^3}{1+2+...+n}$
Giả sử $H'= \dfrac{A+(m_1^3+m_2^3+...+m_k^3)-(x_{i_{1}}^3+x_{i_{2}}^3+...+x_{i_k}^3) }{B+(m_1+m_2+...+m_k)-(x_{i_1}+x_{i_2}+...+x_{i_k})} $ $(k \leq n)$,$ i_j$ chạy trong $ [1;n]$
với $m_j>x_{i_j},min(m_j)>n$,các $m_j$ phân biệt
Ta c/m $H'>H_0$
Nhân chéo ta có điều trên tương đương với $\sum\limits_{j=1}^{k}(B(m_j^2+m_jx_{i_j}+x_{i_j}^2)-A)>0$
Đúng do $B(m_j^2+m_jx_{i_j}+x_{i_j}^2)>Bm_j^2>Bn^2>A$
Vậy $minH=H_0$
Stay hungry,stay foolish
Cho $x_k = k (1 \leq k \leq n) \Rightarrow$ GTNN là $\dfrac{n(n + 1)}{2}$.còn cách khac ko ạ
Edited by Pirates, 03-03-2010 - 18:06.
"God made the integers, all else is the work of men"
0 members, 1 guests, 0 anonymous users