Chủ đề này có 7 trả lời

[Messi_ndt]

Cho a,b,c dương và a+b+c=3.
Chứng minh rằng:$ \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+ \dfrac{7}{3} \geq \dfrac{2}{3}(1+\dfrac{a}{b})(1+\dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a}) $
Chưa biến có làm mạnh hơn được không?

[DanDoh.]

Cho a,b,c dương và a+b+c=3.
Chứng minh rằng:$ \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+ \dfrac{7}{3} \geq \dfrac{2}{3}(1+\dfrac{a}{b})(1+\dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a}) $
Chưa biến có làm mạnh hơn được không?

2 vế đồng bậc rồi thì cái điều kiện tổng = 3 đó làm gì nhỉ
$BDT \Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2 +3abc \ge 2(a^2b+b^2c+c^2a)$
Không đúng nếu cho a > b>c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DanDoh.: 26-02-2010 - 22:06

[Messi_ndt]

2 vế đồng bậc rồi thì cái điều kiện tổng = 3 đó làm gì nhỉ
$BDT \Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2 +3abc \ge 2(a^2b+b^2c+c^2a)$
Không đúng nếu cho a > b>c

Chẳng phải a=b=c thì 2 vế = 16/3 à.

[DanDoh.]

tất nhiên là a=b=c thì dấu = xảy ra nhưng nếu cho a>b>c thì BDT đổi chiều
cái a+b+c= 3 đúng là chẳng đề làm gì

[terenceTAO]

Cho a,b,c dương và a+b+c=3.
Chứng minh rằng:$ \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+ \dfrac{7}{3} \geq \dfrac{2}{3}(1+\dfrac{a}{b})(1+\dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a}) $
Chưa biến có làm mạnh hơn được không?

KHÓ ĐẤY Ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 03-03-2010 - 06:02

[terenceTAO]

Cho a,b,c dương và a+b+c=3.
Chứng minh rằng:$ \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+ \dfrac{7}{3} \geq \dfrac{2}{3}(1+\dfrac{a}{b})(1+\dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a}) $
Chưa biến có làm mạnh hơn được không?

cái này có dùng SOS được ko hả anh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 03-03-2010 - 06:01

[Messi_ndt]

Cho a,b,c dương và a+b+c=3.
Chứng minh rằng:$ \dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}+ \dfrac{7}{3} \geq \dfrac{2}{3}(1+\dfrac{a}{b})(1+\dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a}) $
Chưa biến có làm mạnh hơn được không?

Bài này đúng là Sai rùi.Sữa lại rùi đó.Đánh nhầm.Sr tất cả.
Bài mới này thì dễ quá rùi nhỉ.Làm bài này thay nè:
Cho $ a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$ \dfrac{3}{2}.(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}) \geq \sum \dfrac{a^2+b^2+ab}{(a+b)^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi_ndt: 03-03-2010 - 21:28

[Messi_ndt]

Bài này chắc sẽ có 1 cách làm đơn giản hơn nhưng ta có thể đưa nó về bddt Iran96

Chính xác.