tìm n để s(5^n)-s(2^n)
2
số học khó
Bắt đầu bởi phuc_007, 01-03-2010 - 20:45
#1
Đã gửi 01-03-2010 - 20:45
phuc_007
-
- Thành viên
-
- 113 Bài viết
Trung sĩ
gọi s(a)là số chữ số của a
tìm n để s(5^n)-s(2^n) 2
tìm n để s(5^n)-s(2^n)
2
không có gì là không thể nhưng điều này không có nghĩa là điều gì cũng có thể
#2
Đã gửi 02-03-2010 - 14:52
anh qua
-
- Hiệp sỹ
-
- 476 Bài viết
Sĩ quan
ý tưởng của mình là thế này.
$s_(5^n)-s_(2^n)$ và$ s_(5^n)+s_(2^n)$ cùng tính chẵn lẻ nên $s_(5^n)-s_(2^n)$ chẵn thì $s_(5^n)+s_(2^n)$chẵn.
Gọi số chữ số của $5^n $là $x; 2^n $là y thì$ s_(5^n)+s_(2^n)=x+y.$
Cần tìm n sao cho $x+y$ chẵn.
Mà$ 10^{x-1} <5^n<10^{x};10^{y-1}<2^y<10^{y}$
$=>10^{x+y-2}<10^{n}<10^{x+y}$
$=>n=x+y-1$
$s_(5^n)-s_(2^n)$ và$ s_(5^n)+s_(2^n)$ cùng tính chẵn lẻ nên $s_(5^n)-s_(2^n)$ chẵn thì $s_(5^n)+s_(2^n)$chẵn.
Gọi số chữ số của $5^n $là $x; 2^n $là y thì$ s_(5^n)+s_(2^n)=x+y.$
Cần tìm n sao cho $x+y$ chẵn.
Mà$ 10^{x-1} <5^n<10^{x};10^{y-1}<2^y<10^{y}$
$=>10^{x+y-2}<10^{n}<10^{x+y}$
$=>n=x+y-1$
Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
