ai mê BĐT thì zô xem
#1
Đã gửi 02-03-2010 - 22:18
C/M:
a^2010/(a+b) + b^2010/(b+c) + c^2010/(c+a) >= `1/(2*3^2008)
Hãy tìm cho mình một lối đi chứ không phải một lối thoát
#2
Đã gửi 14-03-2010 - 17:25
Cho 3 số dương a,b,c t/m: a+b+c=1
C/M:
a^2010/(a+b) + b^2010/(b+c) + c^2010/(c+a) >= `1/(2*3^2008)
Ta có:
$ \dfrac{a^{2010}}{b+c}+\dfrac{b+c}{4.3^{2008}}+2008.\dfrac{1}{2.3^{2009}} \geq 2010.\sqrt[2010]{\dfrac{a^{2010}.(b+c)}{(b+c).2^{2010}.3^{2008.2010}}}=\dfrac{2010a}{2.3^{2008}}$
Tương tự ta có:
$ \dfrac{b^{2010}}{a+c}+\dfrac{a+c}{4.3^{2008}}+2008.\dfrac{1}{2.3^{2009}} \geq \dfrac{2010b}{2.3^{2008}}$
$ \dfrac{c^{2010}}{b+a}+\dfrac{b+a}{4.3^{2008}}+2008.\dfrac{1}{2.3^{2009}} \geq \dfrac{2010c}{2.3^{2008}}$
Từ đó dễ dàng suy ra đpcm.
Giang hồ đẫm máu anh không sợ
Chỉ sợ đường về vắng bóng em
#3
Đã gửi 20-03-2010 - 17:48
Ta có:
$ \dfrac{a^{2010}}{b+c}+\dfrac{b+c}{4.3^{2008}}+2008.\dfrac{1}{2.3^{2009}} \geq 2010.\sqrt[2010]{\dfrac{a^{2010}.(b+c)}{(b+c).2^{2010}.3^{2008.2010}}}=\dfrac{2010a}{2.3^{2008}}$
Tương tự ta có:
$ \dfrac{b^{2010}}{a+c}+\dfrac{a+c}{4.3^{2008}}+2008.\dfrac{1}{2.3^{2009}} \geq \dfrac{2010b}{2.3^{2008}}$
$ \dfrac{c^{2010}}{b+a}+\dfrac{b+a}{4.3^{2008}}+2008.\dfrac{1}{2.3^{2009}} \geq \dfrac{2010c}{2.3^{2008}}$
Từ đó dễ dàng suy ra đpcm.
Sai rùi bạn ơi !!!
Đề bài mẫu số là a+b mà nếu thế kia thì tớ hỏi làm gì ^^!
để mình đánh đề bài lại nè:
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c =1
C/M: :frac{ a^{2010} }{a+b} :frac{1}{2. 3^{2008} }
#4
Đã gửi 20-03-2010 - 18:10
#5
Đã gửi 25-03-2010 - 19:57
Ko math93 chỉ viết nhầm chút thôi. Nhưng cách làm là đúng rùi đó!
Mình mới học gõ latex gõ lại đề hộ mìn với.
Math93 làm sai rùi xem lại nhé!!
Hãy tìm cho mình một lối đi chứ không phải một lối thoát
#7
Đã gửi 25-03-2010 - 21:19
Cũng dùng Cauchy thôi. Quy về x^2 chứ ko phải x ở tử
Sorry nhầm đề
để tui đánh lại đề nhìn cho rõ
Cho các số thực dương a; b; c thỏa mãn a+b+c=1
Chứngminh rắng $ \sum \dfrac{ a^{2010} }{ (a+b) } \geq \dfrac{1}{2. 3^{2009} } $
Lần này làm hẳn ra hộ cái
Hãy tìm cho mình một lối đi chứ không phải một lối thoát
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh