Chủ đề này có 6 trả lời

[truongvoki_bn9x]

Cho 3 số dương a,b,c t/m: a+b+c=1
C/M:
a^2010/(a+b) + b^2010/(b+c) + c^2010/(c+a) >= `1/(2*3^2008)

[math93]

Cho 3 số dương a,b,c t/m: a+b+c=1
C/M:
a^2010/(a+b) + b^2010/(b+c) + c^2010/(c+a) >= `1/(2*3^2008)

Ta có:
$ \dfrac{a^{2010}}{b+c}+\dfrac{b+c}{4.3^{2008}}+2008.\dfrac{1}{2.3^{2009}} \geq 2010.\sqrt[2010]{\dfrac{a^{2010}.(b+c)}{(b+c).2^{2010}.3^{2008.2010}}}=\dfrac{2010a}{2.3^{2008}}$
Tương tự ta có:
$ \dfrac{b^{2010}}{a+c}+\dfrac{a+c}{4.3^{2008}}+2008.\dfrac{1}{2.3^{2009}} \geq \dfrac{2010b}{2.3^{2008}}$
$ \dfrac{c^{2010}}{b+a}+\dfrac{b+a}{4.3^{2008}}+2008.\dfrac{1}{2.3^{2009}} \geq \dfrac{2010c}{2.3^{2008}}$
Từ đó dễ dàng suy ra đpcm.

[truongvoki_bn]

Ta có:
$ \dfrac{a^{2010}}{b+c}+\dfrac{b+c}{4.3^{2008}}+2008.\dfrac{1}{2.3^{2009}} \geq 2010.\sqrt[2010]{\dfrac{a^{2010}.(b+c)}{(b+c).2^{2010}.3^{2008.2010}}}=\dfrac{2010a}{2.3^{2008}}$
Tương tự ta có:
$ \dfrac{b^{2010}}{a+c}+\dfrac{a+c}{4.3^{2008}}+2008.\dfrac{1}{2.3^{2009}} \geq \dfrac{2010b}{2.3^{2008}}$
$ \dfrac{c^{2010}}{b+a}+\dfrac{b+a}{4.3^{2008}}+2008.\dfrac{1}{2.3^{2009}} \geq \dfrac{2010c}{2.3^{2008}}$
Từ đó dễ dàng suy ra đpcm.

Sai rùi bạn ơi !!!
Đề bài mẫu số là a+b mà nếu thế kia thì tớ hỏi làm gì ^^!
để mình đánh đề bài lại nè:


Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c =1
C/M: :frac{ a^{2010} }{a+b} :frac{1}{2. 3^{2008} }

[dehin]

Ko math93 chỉ viết nhầm chút thôi. Nhưng cách làm là đúng rùi đó!

[truongvoki_bn9x]

Ko math93 chỉ viết nhầm chút thôi. Nhưng cách làm là đúng rùi đó!

Mình mới học gõ latex gõ lại đề hộ mìn với.
Math93 làm sai rùi xem lại nhé!!

[Ho pham thieu]

Cũng dùng Cauchy thôi. Quy về x^2 chứ ko phải x ở tử

[truongvoki_bn9x]

Cũng dùng Cauchy thôi. Quy về x^2 chứ ko phải x ở tử

Sorry nhầm đề
để tui đánh lại đề nhìn cho rõ
Cho các số thực dương a; b; c thỏa mãn a+b+c=1
Chứngminh rắng $ \sum \dfrac{ a^{2010} }{ (a+b) } \geq \dfrac{1}{2. 3^{2009} } $
Lần này làm hẳn ra hộ cái