Chủ đề này có 13 trả lời

[terenceTAO]

mình lập topic này để mọi người cùng so tài bdt

LUẬT NHƯ SAU:
+mỗi thành viên đươc đưa ra ko quá 5 đề(khi nào giải xong mới đươc đua đề mới lên)
+nếu làm được một bài tặng 10 điểm cuối tuần ai điểm cao nhất là chiến thắng và nhân được 1 cái thanks từ mỗi thành viên
+đề bài có thể sưu tầm ở đâu tùy thích miễn người ra phải biết cách giải


mình xin khởi đầu trước(2 bai binh thuong)
bài 1 $\dfrac{1}{(y-z)^2}$+$\dfrac{1}{(z-x)^2}$+$\dfrac{1}{(x-y)^2}$ >=$\dfrac{4}{xy+yz+xz}$
(olimpic VIET NAM 2008)
bai 2
$\dfrac{a^2}{(b-c)^2}$+$\dfrac{b^2}{(c-a)^2}$ +$\dfrac{c^2}{(a-b)^2}$ >=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 04-03-2010 - 23:37

[terenceTAO]

Lục lại tài liệu mới thấy còn 1 bài nữa
Cho $ x,y,z,k>0 $ và $ x+y+z=3 $. Chứng minh bđt:
$ \dfrac{x^2(y+z)}{yz(x^2+k)}+\dfrac{y^2(x+z)}{zx(y^2+k)}+\dfrac{z^2(x+y)}{xy(z^2+k)} \ge \dfrac{6}{k+1} $

còn 1 cách nữa thử cố tìm đi

[terenceTAO]

Lục lại tài liệu mới thấy còn 1 bài nữa
Cho $ x,y,z,k>0 $ và $ x+y+z=3 $. Chứng minh bđt:
$ \dfrac{x^2(y+z)}{yz(x^2+k)}+\dfrac{y^2(x+z)}{zx(y^2+k)}+\dfrac{z^2(x+y)}{xy(z^2+k)} \ge \dfrac{6}{k+1} $

chỉ được dùng cổ diển thôi dấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 05-03-2010 - 01:04

[terenceTAO]

Đấy là 1 bài mà mình sáng tác lúc trước :S Bạn nhìn đó mà giống lời giải sao??

mình trích dẫn nhầm ý mình nói bài 2 của minh á

[terenceTAO]

bai2 còn 1 cách là dùng đẳng thức

[terenceTAO]

ta có xy+yz+xz=-1
áp dụng bdt x^2+y^2+z^2>=-2(xy+yz+xz)

[terenceTAO]

$\dfrac{a^2+bc}{b+ca}$+$\dfrac{b^2+ca}{c+ab}$+$\dfrac{c^2+ab}{a+bc}$>=3
cho a+b+c=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 05-03-2010 - 00:57

[terenceTAO]

Lục lại tài liệu mới thấy còn 1 bài nữa
Cho $ x,y,z,k>0 $ và $ x+y+z=3 $. Chứng minh bđt:
$ \dfrac{x^2(y+z)}{yz(x^2+k)}+\dfrac{y^2(x+z)}{zx(y^2+k)}+\dfrac{z^2(x+y)}{xy(z^2+k)} \ge \dfrac{6}{k+1} $

nhin có vẻ khó gơi ý xem dùng cái gì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 05-03-2010 - 01:05

[dehin]

Bạn terenceTao thử post bài làm 1 bài xem. Chỉ toàn thấy bạn nói thôi ah.

[terenceTAO]

ok nhưng phải thank nhá
tổng 1/(x-y)(z-x)=0
suy ra VT=VT^2>=4/(x-z)(y-z)>=4/xy>=VP

[dehin]

Thế bạn đang làm bài nào thế terenceTao. Mình chả hiểu gì cả.

[terenceTAO]

Thế bạn đang làm bài nào thế terenceTao. Mình chả hiểu gì cả.

bai 1 trong de cua minh

[terenceTAO]

Thế bạn đang làm bài nào thế terenceTao. Mình chả hiểu gì cả.

tường tận thế này:
$\ sum$$\dfrac{1}{(y-z)(x-y)}$=0
VT=sum$\dfrac{1}{(y-z)^2}$ +2sum$\dfrac{1}{(x-y)((y-z)}$=$\(1/x-y+1/y-z+1/z-x)^2$
>= $\dfrac{4}{(x-y)(y-z)}$>=VT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 05-03-2010 - 11:59

[Tropical]

Bài của Vũ đây này, hình như cả bên maths.vn cũng chưa ai làm dc.
Cho 0<x<1,n>y>0 và n,y là số nguyên ,n lớn hơn 1:
CMR:
$((1-x^2)^{n}+(x+1)^{2n})(4x)^{n+1}(1+nx)^y<(10x^2+10x^3y+2x+2x^2y)^{n}(5x+1)$