Chủ đề này có 4 trả lời

[maths_lovely]

Cho hình vuông ABCD và 2005 đường thẳng đ?#8220;ng thơi thỏa mãn 2 điêu kiện:
1) mỗi đường thẳng đều cắt 2 cạnh đối của hình vuông
2) Mỗi đường thằng đều chia hình vuộng đó thành 2 phần có tỉ số dt là 0.5
CMR: trong 2005 đường thẳng đó có ít nhất 502 đường thẳng đ?#8220;ng quy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 08-03-2010 - 12:16

[novae]

có ít nhất 2005 đường đồng quy là sao?
phải là ít nhất 502 đường chứ

[novae]

ta cm đường thẳng tm đề bài phải đi qua 1 trong 4 điểm chia 2 đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh đối theo tỉ số 1:2
theo nguyên lí Dirichlet, ta có ít nhất $\left[\dfrac{2005}{4}\right]+1=502$ đường đồng quy

[maths_lovely]

Bạn nào giải thì cụ thể chút
uh sr 502

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 08-03-2010 - 12:17

[novae]

gọi hv là ABCD, gs d cắt 2 cạnh đối AB và CD tại E, F tương ứng; gọi O là tâm hv, M là trung điểm BC, N là trung điểm AD, d cắt MN tại I
gs $\dfrac{S_{BEFC}}{S_{AEFD}}=\dfrac{1}{2}$ ta có $S_{AEFD}=NI.AD;S_{BEFC}=MI.BC \Rightarrow MI=\dfrac{1}{2} NI$; tồn tại 4 điểm chia 2 đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh đối theo tỉ số 1:2 như vậy
$\Rightarrow ...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi novae: 08-03-2010 - 15:35