Chủ đề này có 9 trả lời

[kendyquan]

1/Cho phương trình : $ x^2$ -2(m+1)x+m-4 = 0
Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu .

2/ cho phương trình : $x^{2}$ - 2mx - $m^{2}$ +2 = 0
a/chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương?
b?/ tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình trên.

[kendyquan]

1/Cho phương trình : $ x^2$ -2(m+1)x+m-4 = 0
Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu .

2/ cho phương trình : $x^{2}$ - 2mx - $m^{2}$ +2 = 0
a/chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương?
b?/ tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình trên.

3/ giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $ a x^2$ + bx + c = 0 .
Đặt $ S_n$ = $x_1^n$ + $ x_2^n$
a/ chứng minh: a.$S_{n+2}$+b.$S_{n+1}$+c.$S_n$ = 0

[dehin]

Các đề trên đều không đúng!
1) PT bậc 2 (a 0) có 2 nghiệm trái dấu P=a.c<0.
2)
a) PT có 2 nghiệm dương phân biệt $ \Delta >0, S=\dfrac{-b}{a}>0, P=a.c>0$
b) Nếu mà đề đúng
để tìm nghiệm lớn nhât:
Giả sử $ x_0 $ là 1 nghiệm của PT trên.
=> thay $ x_0$ vào PT được 1 hệ thức.
Coi đó là PT bậc 2 theo m.
Vì có nghiệm $ x_0$ nên có nghĩa là tồn tại m
=> PT bậc 2 theo m trên phải có nghiệm $\Delta >0$
Bất PT $ \Delta >0$ phải có nghiệm thuộc 1 đoạn nào đó thì mới tồn tại nghiệm dương lớn nhất.
Không thì sẽ không có nghiệm dương lớn nhất!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 12-03-2010 - 11:28

[kendyquan]

Hic! đang cần gấp lắm lắm, pro nào làm ơn giải giúp cai!
Cảm ơn nhiều nhiều!!

[dehin]

3/ giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $ a x^2 + bx + c = 0 $
Đặt $ S_n=x_1^n+ x_2^n$
a/ chứng minh: $a.S_{n+2}+b.S_{n+1}+c.S_n=0$

Do $ x_1,x_2 $ là 2 nghiệm của PT $ ax^2 + bx + c = 0 $
$ ax_1^2 + bx_1 + c = 0 $
$ ax_2^2 + bx_2 + c = 0 $(**)
$a.S_{n+2}+b.S_{n+1}+c.S_n=0=ax_1^{n+2}+ax_2^{n+2}+bx_1^{n+1}+bx_2^{n+1}+cx_1^n+cx_2^n$
$=(ax_1^{n+2}+bx_1^{n+1}+cx_1^n)+(ax_2^{n+2}+bx_2^{n+1}+cx_2^n) $
$= x_1^n(ax_1^2 + bx_1 + c)+ x_2^n(ax_2^2 + bx_2 + c)= 0$ ( do và (**) )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 12-03-2010 - 22:33

[kendyquan]

Các đề trên đều không đúng!
1) PT bậc 2 (a 0) có 2 nghiệm trái dấu P=a.c<0.
2)
a) PT có 2 nghiệm dương phân biệt $ \Delta >0, S=\dfrac{-b}{a}>0, P=a.c>0$
b) Nếu mà đề đúng
để tìm nghiệm lớn nhât:
Giả sử $ x_0 $ là 1 nghiệm của PT trên.
=> thay $ x_0$ vào PT được 1 hệ thức.
Coi đó là PT bậc 2 theo m.
Vì có nghiệm $ x_0$ nên có nghĩa là tồn tại m
=> PT bậc 2 theo m trên phải có nghiệm $\Delta >0$
Bất PT $ \Delta >0$ phải có nghiệm thuộc 1 đoạn nào đó thì mới tồn tại nghiệm dương lớn nhất.
Không thì sẽ không có nghiệm dương lớn nhất!

Dehin coi lai cái! bài 1 là đúng đó. sao bạn biết a.c không dương.??
với đề nay, nhiệm vụ của chúng ta là chứng minh cho a.c>0 chứ!!!

[kendyquan]

Do $ x_1,x_2 $ là 2 nghiệm của PT $ ax^2 + bx + c = 0 $
$ ax_1^2 + bx_1 + c = 0 $ (**)
$ ax_2^2 + bx_2 + c = 0 $
$a.S_{n+2}+b.S_{n+1}+c.S_n=0=ax_1^{n+2}+ax_2^{n+2}+bx_1^{n+1}+bx_2^{n+1}+cx_1^n+cx_2^n$
$=(ax_1^{n+2}+bx_1^{n+1}+cx_1^n)+(ax_2^{n+2}+bx_2^{n+1}+cx_2^n) $
$= x_1^n(ax_1^2 + bx_1 + c)+ x_2^n(ax_2^2 + bx_2 + c)= 0$ ( do và (**) )

oh! cảm ơn Dehin bài nì nha!!!!

[stargirl]

Dehin coi lai cái! bài 1 là đúng đó. sao bạn biết a.c không dương.??
với đề nay, nhiệm vụ của chúng ta là chứng minh cho a.c>0 chứ!!!

bài 1 đề sai đó bạn
mà 2 ng pb trái dấu thì ac <0 chứ
liệu đề có phải là tìm m ko nnhỉ, bởi m là tham số chưa biết

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi stargirl: 12-03-2010 - 13:57

[dehin]

Dehin coi lai cái! bài 1 là đúng đó. sao bạn biết a.c không dương.??
với đề nay, nhiệm vụ của chúng ta là chứng minh cho a.c>0 chứ!!!

Bạn chưa hiểu rõ đề rồi.
Nếu như là đề như trên thì nghĩa là:
Bài 1) Phải chứng minh PT có 2 nghiệm trái dấu với mọi m.
( Điều nay là sai vì P=a.c=m-4 không luôn âm với mọi m)
Có lẽ bạn chép đề sai: Đề đúng phải kiểu như: Tìm m để PT sau có 2 nghiệm trái dấu phân biệt.
Bài 2)
a) Cũng vậy nếu đề như bạn viết thì phải c/m PT có 2 nghiệm dương phân biệt với mọi m.
Chắc đề phải là: Tìm m để PT có 2 nghiệm dương phân biệt.
Khi đó ta chỉ cần giải hệ $ \Delta >0$, S>0, P>0 rồi =>m.
b) Mình đã nói rõ pp làm rồi.
Bài trên sẽ không có nghiệm dương max đâu vì m càng lớn ta sẽ được nghiệm càng lớn theo.

[kendyquan]

Bạn chưa hiểu rõ đề rồi.
Nếu như là đề như trên thì nghĩa là:
Bài 1) Phải chứng minh PT có 2 nghiệm trái dấu với mọi m.
( Điều nay là sai vì P=a.c=m-4 không luôn âm với mọi m)
Có lẽ bạn chép đề sai: Đề đúng phải kiểu như: Tìm m để PT sau có 2 nghiệm trái dấu phân biệt.
Bài 2)
a) Cũng vậy nếu đề như bạn viết thì phải c/m PT có 2 nghiệm dương phân biệt với mọi m.
Chắc đề phải là: Tìm m để PT có 2 nghiệm dương phân biệt.
Khi đó ta chỉ cần giải hệ $ \Delta >0$, S>0, P>0 rồi =>m.
b) Mình đã nói rõ pp làm rồi.
Bài trên sẽ không có nghiệm dương max đâu vì m càng lớn ta sẽ được nghiệm càng lớn theo.

ờh!
hình như là cái đề sai! mình đã check lại roài.
ok! thanks nhiều nhiều.!