Chủ đề này có 3 trả lời

[nhatni]

1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D. từ D kẻ cát tuyến DMN // AB, cắt AC ở I. chứng minh IM = IN.

2.Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm BC, I là hình chiếu của H trên AC, O là trung điểm của HI, chứng minh IO vuong góc với BI.

3. Cho tam giác ABC vuông taị A, đường cao AH; I,J,K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH. chứng minh: AI vuông góc với JK.

4. Cho tam giác ABC, đường tròn tâm O nội tiếp tam giác đó tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E ,F. gọi A' là hình chiếu của A trên BO. B' là hình chiếu của trên AO. c/m: A', B', D, E thẳng hàng

[Peter Pan]

1)xét tứ giácOICD:ta có DIC=BAC mà BOC=2 BAC
suy ra BAC=OCD
do đó tứ giác OICD nôiij tiếp
suy ra OID=OCD=90*
nên IM=IN

[Peter Pan]

2) sai đề rồi đó. Phải CM :AOvuoong góc với BI
cách hay nhất là:lấy E là trung điểm cuảIC suy ra OE vuông góc với AH
suy ra O là trực tâm của AHE suy ra ĐPCM

nhạn tiện cho bài này:cũng vậy nhưng ABC là tam giác nhọn và HC/BH=HO/ƠI chứng minh OA vuông góc với OI và ngược lại

[Peter Pan]

3)K,J cắt AB và AC lần lượt ở D và E
K ,J là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác đòng dạng AHBvaCHA nênHK/HJ=AB/AC
nên HPQ đòng dạng với ABC.suy ra :widehat{HBC} = :widehat{C} nên tứ giác HJEC nội tiếp
suy ra :widehat{CHJ}= :widehat{DEA}=45* nên DEA vuông cân có AI là phân giác nên
AI vuông góc với JK