Chủ đề này có 3 trả lời

[Pirates]

1. Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{10} + y^{10} - z^{10} = 1999$

2. Chứng minh rằng pt: $x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z = 1$ không có nghiệm hữu tỷ.

[daihiep]

bài 1:Xét đồng dư mod 11 ta có ${x}^{10}$ 0 hoặc 1 (mod11) do đó vt đồng dư 0, hoăc 1 hoặc 2 hoặc -1 mà 1999 đồng dư 8 mod 11 nên pt vô nghiệm

[Janienguyen]

Bài 2 khó chịu thật,mình đã đọc thấy trong 1 tài liệu về pt Diophant của thầy Nam Dũng,Nó nằm trong phần PP chọn mô-đun nhưng mình đã đi theo hướng này mà k đc!Có bạn nào có ý tưởng hay đã giải đc chưa?
Chắc ai cũng nghĩ tới việc đưa bài toán về dạng
Chứng minh rằng pt:${x_1}^2+{y_1}^2 + {z_1}^2=7$ không có nghiệm hữu tỷ
Đi theo hướng là dùng pp mô-đun,Mình giả sử pt đó có nghiệm hữu tỉ và biểu diễn các số hữu tỉ đó dưới dạng $\dfrac{a}{b} $ sau đó mình mong sẽ có thể chứng minh dựa vào số dư nhưng k đc,và kết thúc bài toán này ở đây thật khó!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 18-03-2010 - 20:01

[congcomMật khẩu:]

Bài 2 khó chịu thật,mình đã đọc thấy trong 1 tài liệu về pt Diophant của thầy Nam Dũng,Nó nằm trong phần PP chọn mô-đun nhưng mình đã đi theo hướng này mà k đc!Có bạn nào có ý tưởng hay đã giải đc chưa?
Chắc ai cũng nghĩ tới việc đưa bài toán về dạng
Chứng minh rằng pt:${x_1}^2+{y_1}^2 + {z_1}^2=7$ không có nghiệm hữu tỷ
Đi theo hướng là dùng pp mô-đun,Mình giả sử pt đó có nghiệm hữu tỉ và biểu diễn các số hữu tỉ đó dưới dạng $\dfrac{a}{b} $ sau đó mình mong sẽ có thể chứng minh dựa vào số dư nhưng k đc,và kết thúc bài toán này ở đây thật khó!

để mình giải quyết cái bài mà janie đưa ra nhé nếu nhớ ko lầm thi bài này tương tự một bài của bulgaria mà chuyên tổng hợp lấy làm đề thi học sinh giỏi đưa ra để các bạn tham khảo $x^2+y^2+z^2+3(x+y+z)+5=0$ cả hai bài đều đưa về dạng $ (2x+1)^2=7$ và $(2x+3)^2=7$ chứng minh cho cả hai cái này luôn .Thì để phuơng trình có nghiệm hữu tỉ thì phải tồn tại a,b,c,m sao cho $a^2+b^2+c^2=7m^2$ trong các trường hợp lấy m là số nhỏ nhất nhe m chẵn thì a,b,c chẵn => nguyên lí cực hạn ko có nghiệm với m lẻ thì $a^2+b^2+c^2$ 7(mod8) => ko tồn tại
bài toán đc chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congcomMật khẩu:: 18-03-2010 - 20:21