Chủ đề này có 3 trả lời

[Ho pham thieu]

Thử chém nha.
Tìm số dương $k$ nhỏ nhất để bđt $k.tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2} \geq 4+(k-2)\sqrt{3}$ đúng với mọi tam giác $ABC$ có $A \geq \dfrac{2\pi}{3}$.

[Ho pham thieu]

Sao dạo này diễn đàn vắng vẻ quá vậy. up topic này vài ngày rồi mà ko có hồi âm.

[tranquocluat_ht]

Thử chém nha.
Tìm số dương $k$ nhỏ nhất để bđt $k.tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2} \geq 4+(k-2)\sqrt{3}$ đúng với mọi tam giác $ABC$ có $A \geq \dfrac{2\pi}{3}$.

Anh đây! hôm nay anh hợi mệt..
Chìa khóa $ tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}= \dfrac{cos \dfrac{A}{2} }{cos \dfrac{B}{2}cos \dfrac{C}{2} } \geq \dfrac{2cos \dfrac{A}{2} }{1+sin \dfrac{A}{2} } = \dfrac{2}{t+ \sqrt{t^2+1} } $ với $t=tan \dfrac{A}{2}\geq \sqrt{3} $.

[Ho pham thieu]

Anh L ah, mấy bữa mới thấy anh.

Anh làm mới phụ thêm cho ĐIỀU KIỆN ĐỦ (nhưng cũng hơi phức tạp như thế này dễ nhìn hơn $VT\geq k.tan\dfrac{A}{2}+2tan(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{A}{2})$), cái phức tạp là ĐIỀU KIỆN CẦN.
Làm oK bài này sẽ phát hiện vài điều thú vị !