1)Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Xét cát tuyến PQ đi qua A và cắt (O) tại P, cắt (O') tại Q
a)Xác định vị trí PQ sao cho PQ có độ dài lớn nhất
b)Xác định vị trí PQ sao cho PA=PQ
c)Xác định vị trí PQ sao cho PQ=m (m là độ dài cho trước)
(Chỉ xét trường hợp P và Q ở 2 phía đối với A)
2)Cho điểm m bất kì trên đoạn thẳng AB. Vẽ tia Mx
AB. Trên Mx lấy C và D sao cho MC=MA, MD=MB. Các đường tròn ngoại tiếp các $\delta AMC$ và $\delta BMD$ cắt nhau tại N.a)CMR: ba điểm A,N,D thẳng hàng và ba điểm B,C,N thẳng hàng (phần này thì dễ rùi)
b)Có nhận xét gì về 1 trong 4 điểm A,B,C,D đối với 3 điểm còn lại?
c)CMR:đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định khi M chạy trên đoạn AB
3)Mọt đường tròn (O;1) tiếp xúc với các cạnh AB,AC của $\delta ABC$ngoại tiếp tại D và E
a)Tính khoảng cách từ O tới tâm đường tròn nội tiếp $\delta ADE$
b)Các phân giác các góc B và C cắt DE tại M và N. CMR: B,C,M,N cùng nằm trên 1 đường tròn.
Enjoy!
