Bài 1 :
Cách làm này ......mình sử dụng dc viet nếu vế phải là $x+y$ . Nhưng bài này thì dài wa' . Mấy bạn xem lại thử
Những bài dạng này nên dùng BĐT để tìm giới hạn khoảng giá trị của nghiệm. Có thể giải thế này.
$ x^2+xy+y^2 = \dfrac{3}{4} x^2 + \dfrac{1}{4}(x^2+4xy+4y^2) \geq \dfrac{1}{4}(x^2+4xy+4y^2) = \dfrac{1}{4}(x+2y)^2$
$7(x+2y) = 5(x^2+xy+y^2)\geq\dfrac{5}{4}(x+2y)^2\geq 0$
$0 \leq x+2y \leq \dfrac{28}{5} < 6$ (1)
Ngoài ra $7(x+2y) = 5(x^2+xy+y^2) \vdots 5 \Rightarrow (x+2y) \vdots 5$ vì (5,7) = 1 (2)
Từ (1) và (2)
$x + 2y = 0$ hoặc $x + 2y =5$
Trường hợp 1: Nếu $x + 2y = 0$
$ 0 = x^2+xy+y^2 = \dfrac{3}{4} x^2 + \dfrac{1}{4}(x+2y)^2 \Rightarrow x = y = 0$
Trường hợp 2: Nếu $x + 2y =5$
$ 7 = x^2+xy+y^2 = \dfrac{3}{4} x^2 + \dfrac{1}{4}(x+2y)^2 = \dfrac{3}{4} x^2 + \dfrac{25}{4} \Rightarrow x^2 = 1$
$(x, y) = (1, 2)$ hoặc $(-1, 3)$
Vậy bài toán có 3 cặp nghiệm $(0, 0), (1, 2)$ hoặc $(-1, 3)$