Chủ đề này có 3 trả lời

[ĐINH KIMRYHANH]

1, Chứng minh nếu :sqrt[3]{a} + :sqrt[3]{b} + :sqrt[3]{c} = :sqrt[3]{a+b+c}
Với mọi só nguyên dương lẻ n , ta đều có + :sqrt[n]{b} + :sqrt[n]{c} = :sqrt[n]{a+b+c}
2,Với mỗi số k nguyê dương , Đặt S(k) = ( ( :sqrt{2} +1)^k +( ( :sqrt{2} -1)^k .chứng minh rằng vớimọi số nguyên dương m.n ta có
S(m+n) +S(m-n) = S(m).S(n)
3, Cho 2 n N , a N* , a ko là lũy thừa bậc n của bất kì số tự nhiên nào. Chứng minh rằng Q
4, cHỨNG MINH RẰNG CÁC SỐ (10^n . căn 2 ) n= 0,1 2,..... từng đôi một khác nhau . (kí hiệu (a) dùnh để chỉ phần thập phân của a)
5, Có tồn tại hay ko các số hữu tỉ x,y,z,t sao xho (x + y.căn 2)^2n +( z + t. căn 2)^2n= 5+4.căn 2 với số tự nhiên nào đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ĐINH KIMRYHANH: 24-03-2010 - 11:59

[Curi Gem]

1, Chứng minh nếu $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} = \sqrt[3]{a+b+c}$
Với mọi số nguyên dương lẻ n , ta đều có $\sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b} + \sqrt[n]{c} = \sqrt[n]{a+b+c}$
2,Với mỗi số k nguyên dương ,đặt $ S(k) = ( \sqrt{2} +1)^k + ( \sqrt{2} -1)^k$ .chứng minh rằng vớimọi số nguyên dương m.n ta có
$S(m+n) +S(m-n) = S(m).S(n)$
3, Cho $2 \leq n \in N , a \in N* , $a ko là lũy thừa bậc n của bất kì số tự nhiên nào. Chứng minh rằng $\sqrt[n]{a} \notin Q$
4, cHỨNG MINH RẰNG CÁC SỐ $(10^n . \sqrt{2} ) n= 0,1 2,.....$ từng đôi một khác nhau . (kí hiệu (a) dùng để chỉ phần thập phân của a)
5, Có tồn tại hay ko các số hữu tỉ x,y,z,t sao cho $(x + y. \sqrt{2} )^{2n} +( z + t. \sqrt{2} )^{2n}= 5+4. \sqrt{2} $với số tự nhiên nào đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Curi Gem: 21-03-2010 - 06:33

[nguyen minh hang]

1, Chứng minh nếu :sqrt[3]{a} + :sqrt[3]{b} + :sqrt[3]{c} = :sqrt[3]{a+b+c}
Với mọi só nguyên dương lẻ n , ta đều có + :sqrt[n]{b} + :sqrt[n]{c} = :sqrt[n]{a+b+c}

$ \sqrt[3]{a}+ \sqrt[3]{b}+ \sqrt[3]{c}= \sqrt[3]{a+b+c} \Rightarrow $a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0
Giả sử a+b=0
$ \sqrt[n]{a}+ \sqrt[n]{b}+ \sqrt[n]{c} = \sqrt[n]{c}= \sqrt[n]{a+b+c} $

[No Problem]

2,Với mỗi số k nguyê dương , Đặt $S(k) = (\sqrt{2} +1)^k +(\sqrt{2} -1)^k$ .chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m.n ta có
$ S(m+n) +S(m-n) = S(m).S(n)$

Đặt$(\sqrt{2}+1)^k = x ;(\sqer{2}+1)^k=y$
Ta có $S(m+n) +S(m-n)=x^{m+n}+y^{m+n}+x^{m-n}+y^{m-n}$
$S(m).(S(n)=(x^m+y^m)(x^n+y^n)=x^{m+n}+y^{m+n}+x^ny^n(x^{m-n}+y^{m-n})=x^{m+n}+y^{m+n}+x^{m-n}+y^{m-n}$ ( vì xy=1)