CM rang P= a^{5}b-ab^{5}chia het cho 30 voi a va b la hai so nguyen bat ky
mot bai trong de hoc sinh gioi
Bắt đầu bởi mybest, 24-03-2010 - 19:53
#2
Đã gửi 24-03-2010 - 20:53
dlt95
-
- Thành viên
-
- 304 Bài viết
[F][ï][G][¶-¶][†][ï][Ñ][G]
CM rằng $P= a^{5}b-ab^{5} \vdots 30$ với $ a,b \in Z$
Ta có $a^5b-ab^5=ab(a^4-b^4)=ab[(a^4-1)-(b^4-1)]$
Đặt $a=3k; 3k \pm 1=> a^4-1 \vdots 6$
Tương tự với $ b^4-1$
Do đó $ a^5b-ab^5 \vdots 6$
Mặt khác $ a(a^4-1)=a(a^2-1)(a^2+1)=a(a+1)(a-1)[(a^2-4)+5)]$
$=a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)+5a(a+1)(a-1) \vdots 5$
Do đó $ a^5b-ab^5 \vdots 5$
Mà $ (5;6)=1 $ => đpcm
Vực dậy từ trong màn đêm tối tăm, ánh dương kia dường như dẫn lối
Những hi vọng nhỏ nhoi trong ta thắp sáng lên
Cùng những giấc mơ này, sẽ thăng hoa mây trời
Bay, bay cao đến muôn ngàn.
Cần một niềm tin từ trong trái tim, chắp cánh bay cùng bao ước muốn
Những giai điệu nhịp đập trong ta đang hát vang
Listen to my heart, I’m flying to the sky
Và niềm khao khát sẽ chẳng phai mờ.
#3
Đã gửi 25-03-2010 - 08:59
maths_lovely
-
- Thành viên
-
- 750 Bài viết
Princess of math
Sac.........đề của tỉnh nào mà sướng thế
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 25-03-2010 - 09:02
#4
Đã gửi 26-03-2010 - 09:22
mybest
-
- Thành viên
-
- 212 Bài viết
Thượng sĩ
Đặt $a=3k; 3k \pm 1=> a^4-1 \vdots 6$
Sao phai dat nhu vay ha ban?
Sao phai dat nhu vay ha ban?
#5
Đã gửi 26-03-2010 - 10:35
huyen95_HD
-
- Thành viên
-
- 224 Bài viết
DBSK
Vì $ a \in Z $ nên a chia 3 dư 0 hoặc 1 hoặc 2Đặt $a=3k; 3k \pm 1=> a^4-1 \vdots 6$
Sao phai dat nhu vay ha ban?
Nếu a chia 3 dư 0 thì $ a = 3k $
Nếu a chia 3 dư 1 thì $ a = 3k -1 $
Nếu a chia 3 dư 2 thì $ a = 3k +1 $
Cái này khá cơ bản thì phải????
OFFLINE TO LEARN !!!
#6
Đã gửi 26-03-2010 - 11:18
nathien095
-
- Thành viên
-
- 55 Bài viết
Hạ sĩ
cơ bản nhưng có ng` ko biết làm mà cứ "bô bô" cái mỏSac.........đề của tỉnh nào mà sướng thế
#7
Đã gửi 27-03-2010 - 10:44
mybest
-
- Thành viên
-
- 212 Bài viết
Thượng sĩ
Sao từ chỗ đặt $a=3k; 3k \pm 1 lai suy ra duoc a^4-1 \vdots 6$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mybest: 27-03-2010 - 10:47
#8
Đã gửi 27-03-2010 - 12:16
dlt95
-
- Thành viên
-
- 304 Bài viết
[F][ï][G][¶-¶][†][ï][Ñ][G]
Sao từ chỗ đặt $a=3k; 3k \pm 1 lai suy ra duoc a^4-1 \vdots 6$
đặt như vậy để xét với mọi gt của a thì $a^4-1 \vdots 6$ đấy bạn
Vực dậy từ trong màn đêm tối tăm, ánh dương kia dường như dẫn lối
Những hi vọng nhỏ nhoi trong ta thắp sáng lên
Cùng những giấc mơ này, sẽ thăng hoa mây trời
Bay, bay cao đến muôn ngàn.
Cần một niềm tin từ trong trái tim, chắp cánh bay cùng bao ước muốn
Những giai điệu nhịp đập trong ta đang hát vang
Listen to my heart, I’m flying to the sky
Và niềm khao khát sẽ chẳng phai mờ.
#9
Đã gửi 27-03-2010 - 12:16
maths_lovely
-
- Thành viên
-
- 750 Bài viết
Princess of math
Ko . Thật ra ko cần thế đâu
Cái $a^5 b-ab^5$ luôn chia hết cho $6$ với mọi $a$ Vì
$a^5 b-ab^5 = a^5 b-ab+ab-ab^5 (1)$
$=ab(a^4-1)-ab(b^4-1) = ab(a-1)(a+1)(a^2+1)-ab(b-1)(b+1)(b^2+1) \vdots 6$
Vì $a(a-1)(a+1)$ và $b(b-1)(b+1)$ luôn chia hết cho $6$
Theo fecma
$(1) : $Ta có $a^4 -1 \equiv 0(mod5)$
$b^4-1 \equiv 0(mod 5)$
Nên $a^5 b-ab^5 \vdots 5$
Mà $(5;6)=1 => dpcm$
Cái $a^5 b-ab^5$ luôn chia hết cho $6$ với mọi $a$ Vì
$a^5 b-ab^5 = a^5 b-ab+ab-ab^5 (1)$
$=ab(a^4-1)-ab(b^4-1) = ab(a-1)(a+1)(a^2+1)-ab(b-1)(b+1)(b^2+1) \vdots 6$
Vì $a(a-1)(a+1)$ và $b(b-1)(b+1)$ luôn chia hết cho $6$
Theo fecma
$(1) : $Ta có $a^4 -1 \equiv 0(mod5)$
$b^4-1 \equiv 0(mod 5)$
Nên $a^5 b-ab^5 \vdots 5$
Mà $(5;6)=1 => dpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 27-03-2010 - 12:17
#10
Đã gửi 28-03-2010 - 16:10
hacconuong
-
- Thành viên
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
Uh`Sao từ chỗ đặt $a=3k; 3k \pm 1 lai suy ra duoc a^4-1 \vdots 6$
Cái chỗ đó em cũng hok hìu
Chị maths_lovely vs dlt95 giải thik zùm ak
Còn fecma là ji` thế
#11
Đã gửi 28-03-2010 - 21:52
cocokki
-
- Thành viên
-
- 65 Bài viết
Hạ sĩ
fecma la 1 dinh lyUh`
Cái chỗ đó em cũng hok hìu
Chị maths_lovely vs dlt95 giải thik zùm ak
Còn fecma là ji` thế
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
