Cho tứ giác lồi $ABCD$ với $\widehat{BAC} =3\widehat{CAD},AB=CD$ và $\widehat{ACD} =\widehat{CBD} $.Tìm số đo của góc $ \widehat{ACD} $
#2
Đã gửi 29-08-2010 - 12:11
NightBaron
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Quân Sư
Cho tứ giác l�#8220;i $ABCD$ với $\widehat{BAC} =3\widehat{CAD},AB=CD$ và $\widehat{ACD} =\widehat{CBD} $.Tìm số đo của góc $ \widehat{ACD} $
E nghĩ đề bài phải là $AB=AD$ mới đúng! Mong anh xem lại.
Gs $O=AC\cap BD$
Do $\widehat{DOC}=\widehat{DBC}\Rightarrow \Delta DOC\sim\Delta DBC (g.g)\Rightarrow DC^2=DO.DB$
Đặt $x=\widehat{DAC}, y=\widehat{ACD}=\widehat{DBC}$
$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ABD}=90^o-2x; \widehat{AOD}=90^o+x$
Áp dụng định lý hàm Sin, dễ thấy:
$\dfrac{sinx}{siny}=\dfrac{\sin{ADC}}{\sin{ACD}}=\dfrac{DC}{AD}\Rightarrow (\dfrac{siny}{sinx})^2=\dfrac{AD^2}{DC^2}=\dfrac{AD}{DO}.\dfrac{AB}{DB}=\dfrac{\sin{\widehat{AOD}}}{\sin{\widehat{DAO}}}.\dfrac{\sin{\widehat{ADB}}}{\sin{\widehat{DAB}}}$
$\Rightarrow (\dfrac{siny}{sinx})^2=\dfrac{\sin{90^o+x}}{\sin{x}}.\dfrac{\sin{90^o-2x}}{\sin{4x}}=\dfrac{cosx}{sinx}.\dfrac{cos 2x}{4.sinx.cosx.cos 2x}=(\dfrac{1}{2sinx})^2$
$\Rightarrow siny=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \widehat{ACD}=30^o\Rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 29-08-2010 - 12:59
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
