Chủ đề này có 2 trả lời

[Đỗ Quang Duy]

Diễn đàn mình không biết mắc phải cái lỗi gì mà dữ liệu bị mất khá nhiều...
Nhưng không sao, hôm nay mình lại Post thêm bài mới để góp phần làm giàu thêm kho dữ liệu của diễn đàn

Bài 1 Chứng minh bất đẳng thức sau:
$\dfrac{a+b}{ab+c^2}+\dfrac{b+c}{bc+a^2}+\dfrac{c+a}{ca+b^2} \leq \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

Bài 2 Gọi A và B lần lượt là số nhỏ nhất và lớn nhất trong tập hợp n số dương {$x_1;x_2;x_3;...;x_n$} với $n\geq2$. Chứng minh rằng
$A<\dfrac{x_1+x_2+x_3+...+x_n)^2}{x_1+2x_2+3x_3+...+nx_n}<2B$

[Peter Pan]

Bài 2 Gọi A và B lần lượt là số nhỏ nhất và lớn nhất trong tập hợp n số dương {$x_1;x_2;x_3;...;x_n$} với $n\geq2$. Chứng minh rằng
$A<\dfrac{x_1+x_2+x_3+...+x_n)^2}{x_1+2x_2+3x_3+...+nx_n}<2B$

xét vế trái:$A( x_{1}+2 x_{2}+.......+n x_{n}) <An( x_{1}+....+ x_{n})< ( x_{1}+ x_{2}+....+x_n) ^{2}$
xét vế phải:ta có$x_1+2x_2+...+nx_n> \dfrac{n(x_1+x_2+...+x_n)}{2}$
$ \Rightarrow \dfrac{ (x_1+x_2+...+x_n)^{2} }{x_1+2x_2+..+nx_n} < \dfrac{2(x_1+x_2+...+x_n)}{n}<2B$

[*LinKinPark*]

Bài 1 BĐT cần CM tương đương

$\sum {\dfrac{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}{{c\left( {{c^2} + ab} \right)}}} \ge 0$

Đúng theo Vornicu Schur

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *LinKinPark*: 12-04-2010 - 18:04