Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Văn Khanh: 14-04-2010 - 11:57
Lại một BDT khó
Bắt đầu bởi Phan Văn Khanh, 13-04-2010 - 12:29
#2
Đã gửi 13-04-2010 - 12:54
*LinKinPark*
-
- Thành viên
-
- 146 Bài viết
Trung sĩ
Chú ý $xy + z = xy + z\left( {x + y + z} \right) = \left( {z + x} \right)\left( {z + y} \right)$
Ta có: $LHS = \sum {\sqrt {\dfrac{{xy}}{{\left( {z + x} \right)\left( {z + y} \right)}}} } \le \dfrac{1}{2}\left[ {\sum {\left( {\dfrac{x}{{x + z}} + \dfrac{y}{{y + z}}} \right)} } \right] = \dfrac{3}{2}$
Vậy max là $\dfrac{3}{2}$ đạt được khi $x = y = z = \dfrac{1}{3}$
Ta có: $LHS = \sum {\sqrt {\dfrac{{xy}}{{\left( {z + x} \right)\left( {z + y} \right)}}} } \le \dfrac{1}{2}\left[ {\sum {\left( {\dfrac{x}{{x + z}} + \dfrac{y}{{y + z}}} \right)} } \right] = \dfrac{3}{2}$
Vậy max là $\dfrac{3}{2}$ đạt được khi $x = y = z = \dfrac{1}{3}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
