Cho $a,b,c >0$ $ab+bc+ac=3.$ . CMR
$\dfrac{a}{2a^2+bc}+\dfrac{b}{2b^2+ac}+\dfrac{c}{2c^2+ab} \geq abc$
BDT
Bắt đầu bởi maths_lovely, 14-04-2010 - 21:03
#2
Đã gửi 14-04-2010 - 21:21
manhdoi123
-
- Thành viên
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
Ta có
$\dfrac{{2{a^2} + bc}}{a} = 2a + \dfrac{{bc}}{a} = 2a - b - c + \dfrac{3}{a}$
$\dfrac{a}{{2{a^2} + bc}} = \dfrac{1}{{2a - b - c + \dfrac{3}{a}}}$
VT=$\sum {\dfrac{1}{{2a - b - c + \dfrac{3}{a}}}} $
$ \ge \dfrac{9}{{\dfrac{3}{a} + \dfrac{3}{b} + \dfrac{3}{c}}} = \dfrac{{3abc}}{{ab + bc + ca}} = abc$
đpcm
$\dfrac{{2{a^2} + bc}}{a} = 2a + \dfrac{{bc}}{a} = 2a - b - c + \dfrac{3}{a}$
$\dfrac{a}{{2{a^2} + bc}} = \dfrac{1}{{2a - b - c + \dfrac{3}{a}}}$ VT=$\sum {\dfrac{1}{{2a - b - c + \dfrac{3}{a}}}} $$ \ge \dfrac{9}{{\dfrac{3}{a} + \dfrac{3}{b} + \dfrac{3}{c}}} = \dfrac{{3abc}}{{ab + bc + ca}} = abc$
đpcm
#3
Đã gửi 16-04-2010 - 00:59
No Problem
-
- Thành viên
-
- 67 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $a,b,c >0$ $ab+bc+ac=3.$ . CMR
$\dfrac{a}{2a^2+bc}+\dfrac{b}{2b^2+ac}+\dfrac{c}{2c^2+ab} \geq abc$
$VT=abc.(\dfrac{1}{2a^2bc+b^2c^2}+\dfrac{1}{2b^2ca+a^2c^2}+\dfrac{1}{2c^2ab+a^2b^2})\ge \dfrac{9abc}{a^2b^2+b^2+c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)}=\dfrac{9abc}{(ab+bc+ca)^2}=\dfrac{9abc}{9}=abc$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi No Problem: 16-04-2010 - 01:01
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
