Chủ đề này có 4 trả lời

[Đỗ Quang Duy]

Cho $x,y \geq 0$ và $x+y \leq 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
$A =x^2 y(4-x-y)$

[nguyen thai phuc]

Cho $x,y \geq 0$ và $x+y \leq 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
$A =x^2 y(4-x-y)$

Duy hết bài rồi à:S
đầu tiên có nhận xét A max khi 4-x-y dương
Đến đây tách
A=4.(x/2).(x/2).(y).(4-x-y)
rồi dùng AM-GM cho 4 số
còn A min :
Mà x+y=<6=> 4-x-y>=-2
=> A>=-2x^2y=-8(x/2)(x/2)y
đến đây lại dùng AM-GM cho 3 số => tìm dc min

P/s: À bàn dân thiên hạ chú ý Duy đã edit thêm những trang còn thiếu của cuốn STBDT.Bây h nó hoàn hảo
Bạn nào muốn down thì ấn vào chữ kí của bạn ấy í (thanks Duy phát nào:D)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thai phuc: 15-04-2010 - 16:49

[Đỗ Quang Duy]

Mình Post bừa, chẳng để ý gì cả. Sửa đề lại nhé

Cho các $a,b,c,d$ là các số thực dương. Chứng minh rằng
$(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)(1+ \sqrt[4]{abcd})^4 \geq 16abcd(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)$

Hình như bài này cũng không khó lắm

[maths_lovely]

Duy hết bài rồi à:S
đầu tiên có nhận xét A max khi 4-x-y dương
Đến đây tách
A=4.(x/2).(x/2).(y).(4-x-y)
rồi dùng AM-GM cho 4 số
còn A min :
Mà x+y=<6=> 4-x-y>=-2
=> A>=-2x^2y=-8(x/2)(x/2)y
đến đây lại dùng AM-GM cho 3 số => tìm dc min

P/s: À bàn dân thiên hạ chú ý Duy đã edit thêm những trang còn thiếu của cuốn STBDT.Bây h nó hoàn hảo
Bạn nào muốn down thì ấn vào chữ kí của bạn ấy í (thanks Duy phát nào:D)

Bài này phải xét 2 trường hợp
$x+y >=4 $ và $x+y<4$

[*LinKinPark*]

Kinh điển

Bổ đề $\dfrac{{x + y}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right)}} \ge \dfrac{{2\sqrt {xy} }}{{{{\left( {1 + \sqrt {xy} } \right)}^2}}}$

Theo đó thì

$\left( {a + d} \right)\left( {b + c} \right)\dfrac{{\left( {a + b} \right)\left( {c + d} \right)}}{{\left( {1 + a} \right)\left( {1 + b} \right)\left( {1 + c} \right)\left( {1 + d} \right)}}$

$ \ge \dfrac{{4\sqrt {abcd} {{\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {cd} } \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + \sqrt {ab} } \right)}^2}{{\left( {1 + \sqrt {cd} } \right)}^2}}}$

$ \ge \dfrac{{16abcd}}{{{{\left( {1 + \sqrt[4]{{abcd}}} \right)}^4}}}$ Q.E.D