Chủ đề này có 5 trả lời

[maths_lovely]

Bài 1 Giải pt nghiệm nguyên dương :
$3x^2+14y^2+13xy =330$
Bài 2
Cho $P(x) = \sqrt{x^8+12x+12}-3x$
Gọi $x_1 ; x_2$ là nghiệm phương trình $x^2-x-1=0$ . CM : $P(x_1)=P(x_2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 19-04-2010 - 18:01

[Christ]

Bài 1 Giải pt nghiệm nguyên dương :
$3x^2+14y^2+13xy =330$
Bài 2
Cho $P(x) = \sqrt{x^8+12x+12}-3x$
Gọi $x_1 ; x_2$ là nghiệm phương trình $x^2-x-1=0$ . CM : $P(x_1)=P(x_2)$

Bài 1:
Ta có 14y^2 < 330 --> y < 5
Thế y =1,2,3,4 rồi giải cho x. (xét delta có phải một số chính phương hay ko)
đáp số: x=4, y=3

Bài 2: Cách này ko hay nhưng mà vẫn ra kết quả
ta có x^8 + 12x +12 = x^8 - x^7 - x^6
+x^7 - x^6 - x^5
+2x^6 - 2x^5 - 2x^4
+3x^5 - 3x^4 - 3x^3
+5x^4 - 5x^3 - 5x^2
+8x^3 - 8x^2 - 8x
+13x^2-13x-13 +33x + 25
vậy P( x1 ) = sqrt{33x1 +25} - 3 x1
P( x2) = sqrt{33 x2+25 } - 3 x2
delta # 0 --> ko giảm tính tổng quát, giả sử x1 > x2
vậy P( x1 ) = P( x2) <=> sqrt{33x1 +25} - sqrt{33 x2+25 } = 3 x1 - 3 x2
Bình phương cả 2 vế
VT = 33(x1+x2) + 50 - 2 sqrt(1089x1x2 + 825(x1+x2) + 625)
Áp dụng định lý Viete ta có: x1 + x2 = 1, x1x2 = -1
--> VT = 33 + 50 - 2 sqrt (-1089 + 825 + 625) = 45
VP = 9(x1 - x2)^2
= 9[(x1+x2)^2 - 4x1x2)
=9{1^2 + 4} = 45
--> VP = VT --> đpcm

Nếu thấy ok thì bấm thank hộ nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Christ: 19-04-2010 - 22:02

[maths_lovely]

Cách zài wa' . Lại ko đánh Latex..........
nhưng dù sao cũng thanks bạn

[huyen95_HD]

Bài 1 Giải pt nghiệm nguyên dương :
$3x^2+14y^2+13xy =330$
Bài 2
Cho $P(x) = \sqrt{x^8+12x+12}-3x$
Gọi $x_1 ; x_2$ là nghiệm phương trình $x^2-x-1=0$ . CM : $P(x_1)=P(x_2)$

Bài 2 có cách này ngắn hơn:
Dễ thấy pt có 2 nghiệm:
$ x_{1}= \dfrac{1+ \sqrt{5} }{2} ; x_{2}= \dfrac{1- \sqrt{5} }{2} $
Ta có :
$( x_{1}) ^{2} = \dfrac{6+2 \sqrt{5} }{4} = x_{1} +1 \Rightarrow (x_{1})^{4} =3 x_{1}+2 $
$ \Rightarrow P(x _{1} )= \sqrt{(3(x_{1}+2) ^{2} +12x _{1}+12 } -3x_{1} = \sqrt{9(x_{1})^2+24x _{1} +16 } -3 x_{1} =4 $
Tương tự : $ (x _{2})_{4} =3 x_{2}+2 $ nên $P(x _{2})=4 $
@Bài này rất hay,pp có thể áp dụng cho nhiều đa thức phức tạp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyen95_HD: 20-04-2010 - 14:35

[maths_lovely]

Bài này là đề thi chuyên toán Lam sơn thanh hóa đó

[huyen95_HD]

Bài này là đề thi chuyên toán Lam sơn thanh hóa đó

Vậy à nó giống dạng với bài trong đề thi chuyên toán của tỉnh mình 1 vài năm về trước