Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 hiep ga

hiep ga

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc

Đã gửi 21-04-2010 - 13:47

Câu 1: Giải hpt
$\left\{\begin{array}{l} y^2=(x+8)(x^2+2) \\\ 16x-8y+16=5x^2+4xy-y^2\end{array}\right.$
Câu 2:
Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn với mỗi số nguyên lẻ a mà $ a^2 \leq n$ thì $ n \vdots a .$
Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đt (O) . AD,BE,CF là 3 đ` cao.EF cắt BC tại G , đt AG cắt (O) tại M.
1.CMR 4 điểm A,M,E,F thuộc cùng 1 đ` tròn
2.Gọi N là trung điểm BC và H là trực tâm tam giác ABC. CMR GH vuông góc AN.
Câu 4:
CMR $ \dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} + \dfrac{1}{c+a} + \dfrac{1}{2 \sqrt[3]{abc} } \geq \dfrac{(a+b+c+ \sqrt[3]{abc})^2 }{(a+b)(b+c)(c+a)} $
Câu 5:
Mỗi ô vuông đơn vị của bảng kích thước 10x10 được ghi 1 số nguyên dương ko vượt quá 10 sao cho bất kì 2 số nào ghi trong 2 ô chung 1 cạnh hoặc 2 ô chung 1 đỉnh là 2 SNT cùng nhau. CMR có số đc ghi ít nhất 17 lần.
Nhục wa em bài 4 mà ko làm đc :P :D :clap
Đề này em khoảng đc 4-5 điểm gì đó ặc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hiep ga: 23-04-2010 - 18:15

Poof


#2 pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM

Đã gửi 21-04-2010 - 16:38

Em nghĩ bảng 9*9 là đủ rồi phải ko anh?
Vì bất cứ ô nào không nằm trên rìa bên ngoài của bảng sẽ có cạnh chung hoặc đỉnh chung với 8 ô khác.
Trong các số nguyên từ 1 đến 10, chỉ có 3 số 1;5;7 nguyên tố cùng nhau với ít nhất 8 số khác.
Xét bảng 9*9, số ô không nằm trên rìa bên ngoài là 7.7=49 ô.
Có 49 ô, điền bởi 3 số. Do đó, theo nlí Dirichlet, có 1 số được viết trên ít nhất 17 ô.

#3 Đỗ Quang Duy

Đỗ Quang Duy

  • Thành viên
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 21-04-2010 - 17:38

Bài hình kia gần giống bài này :

Cho tam giác nhọn có AB < AC, các đường cao BD, CE cắt nhau ở H, I là trung điểm của BC.
1. Chứng minh rằng ba đường tròn (BEI), (CDI) và (AED) cùng đi qua một điểm K
2. Chứng minh ba điểm A, K, I thẳng hàng
3. DE cắt BC ở M. Chứng minh tứ giác MEKC nội tiếp, suy ra ba điểm M, H, K thẳng hàng
4. Chứng minh tứ giác MBKD nội tiếp
:D
Hình đã gửi

#4 hiep ga

hiep ga

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc

Đã gửi 21-04-2010 - 18:41

Em nghĩ bảng 9*9 là đủ rồi phải ko anh?
Vì bất cứ ô nào không nằm trên rìa bên ngoài của bảng sẽ có cạnh chung hoặc đỉnh chung với 8 ô khác.
Trong các số nguyên từ 1 đến 10, chỉ có 3 số 1;5;7 nguyên tố cùng nhau với ít nhất 8 số khác.
Xét bảng 9*9, số ô không nằm trên rìa bên ngoài là 7.7=49 ô.
Có 49 ô, điền bởi 3 số. Do đó, theo nlí Dirichlet, có 1 số được viết trên ít nhất 17 ô.

Sai rùi Không phải chỉ 3 số đó VD (1,2)=1;... Chỉ 1 cặp nguyên tố cùng nhau thôi chứ đâu phải 9 ô

Poof


#5 hiep ga

hiep ga

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc

Đã gửi 21-04-2010 - 19:50

Bài hình kia gần giống bài này :

Cho tam giác nhọn có AB < AC, các đường cao BD, CE cắt nhau ở H, I là trung điểm của BC.
1. Chứng minh rằng ba đường tròn (BEI), (CDI) và (AED) cùng đi qua một điểm K
2. Chứng minh ba điểm A, K, I thẳng hàng
3. DE cắt BC ở M. Chứng minh tứ giác MEKC nội tiếp, suy ra ba điểm M, H, K thẳng hàng
4. Chứng minh tứ giác MBKD nội tiếp
:D

Giống thì làm đi

Poof


#6 maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên Lê Quý Đôn

Đã gửi 21-04-2010 - 20:02

Bài hình kia gần giống bài này :

Cho tam giác nhọn có AB < AC, các đường cao BD, CE cắt nhau ở H, I là trung điểm của BC.
1. Chứng minh rằng ba đường tròn (BEI), (CDI) và (AED) cùng đi qua một điểm K
2. Chứng minh ba điểm A, K, I thẳng hàng
3. DE cắt BC ở M. Chứng minh tứ giác MEKC nội tiếp, suy ra ba điểm M, H, K thẳng hàng
4. Chứng minh tứ giác MBKD nội tiếp
:D

Bài hình này mình làm hết rùi . Chi3 tội bí câu 1 :P

#7 Tong Minh Cong

Tong Minh Cong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Uông Bí - Quảng Ninh

Đã gửi 21-04-2010 - 20:48

Bài hình ấy nhìn qua thì làm được câu a còn câu b đang nghiên cứu. :D

#8 tda

tda

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 21-04-2010 - 21:51

Để ý rằng nếu hai số không nguyên tố cùng nhau thì không được cùng có mặt trong một bảng con kích thước 2*2. Ta chia bảng đã cho thành 25 bảng con 2*2 rời nhau. Trong mỗi bảng con này có không qua một số chẵn do đó số lượt số chẵn xuất hiện không vượt quá 25. Mặt khác trong mỗi bảng con này thì chỉ có không quá một trong hai số 3 hoặc 9 xuất hiện vì vậy tổng số lượt xuất hiện của 3 và 9 không vượt quá 25. Do đó tổng số lượt xuất hiện của các số 1,5,7 ít nhất là 100-25-25=50 => một trong ba số 1,5,7 xuất hiện ít nhất 17 lần. Bài này có trong một tài liệu Olympic của một nước nào đó mà tôi đã đọc được đầu bài, hiện chưa tìm ra.
Khanh.CVP

#9 tda

tda

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 21-04-2010 - 22:43

Câu 2: Đặt k= phần nguyên của :sqrt{n} . Khi đó k^{2} :P n< k^{2} +2k+1.
TH1: k lẻ.
- Xét k=1 => n=1,2,3.
-Xét k :D 3 khi đó k(k-2)|n. Do k|n => n= k^{2}+r với r=0,k,2k.
+Nếu r=0 thì do (k-2)|n => (k-2)| k => k=3 => n=9 t/m.
+Nếu r=k thì do (k-2)|n => (k-2)|(k+1) =>(k-2)|3=> k=3,5. Với k=3 thì n=12, với k=5 thì n=30.
+Nếu r=2k thì do (k-2)|n => (k-2)|(k+2) => (k-2)|4 =>k=3 => n=15.

TH2: k chẵn.
-Xét k= 2 => n=4,5,6,7,8.
-xét k= 4 => n=18,21,24.
-xét k :P 6. Ta có (k-1)(k-3)|n. Đặt n= k^{2}+r, 0 :) r :) 2k. Khi đó n= (k-1)^{2} +r+2k-1.Do (k-1)|n nên r+1=k-1 hoặc 2k-2
+nếu r+1=k-1 thì do (k-3)|n ta có (k-3)|k+7=>k=8 => n=70 không thỏa mãn.
+nếu r+1=2k-2 thì do (k-3)|n ta có(k-3)|k+3=> k=6 => n=45 thỏa mãn.

#10 Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:sữa bột devondale

Đã gửi 22-04-2010 - 05:51

de nay kha " cung" nhung khong hay.

#11 thangk50

thangk50

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Bóng Đá (FC BARCELONA)

Đã gửi 22-04-2010 - 10:16

Câu 2. Là dạng đề thi APMO câu 5 năm 1998. Liệu có thể tổng quát bài tóan như sau được không: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n chia hết cho tất cả các số nguyên dương không vượt quá :sqrt[k]{a} , trong đó k là một số nguyên dương cho trước.
Lời giải hai bài của A.Khánh rất hay (Em Thắng).

#12 hiep ga

hiep ga

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc

Đã gửi 22-04-2010 - 16:27

Câu 2: Đặt k= phần nguyên của :sqrt{n} . Khi đó k^{2} :P n< k^{2} +2k+1.
TH1: k lẻ.
- Xét k=1 => n=1,2,3.
-Xét k :D 3 khi đó k(k-2)|n. Do k|n => n= k^{2}+r với r=0,k,2k.
+Nếu r=0 thì do (k-2)|n => (k-2)| k => k=3 => n=9 t/m.
+Nếu r=k thì do (k-2)|n => (k-2)|(k+1) =>(k-2)|3=> k=3,5. Với k=3 thì n=12, với k=5 thì n=30.
+Nếu r=2k thì do (k-2)|n => (k-2)|(k+2) => (k-2)|4 =>k=3 => n=15.

TH2: k chẵn.
-Xét k= 2 => n=4,5,6,7,8.
-xét k= 4 => n=18,21,24.
-xét k :P 6. Ta có (k-1)(k-3)|n. Đặt n= k^{2}+r, 0 :) r :) 2k. Khi đó n= (k-1)^{2} +r+2k-1.Do (k-1)|n nên r+1=k-1 hoặc 2k-2
+nếu r+1=k-1 thì do (k-3)|n ta có (k-3)|k+7=>k=8 => n=70 không thỏa mãn.
+nếu r+1=2k-2 thì do (k-3)|n ta có(k-3)|k+3=> k=6 => n=45 thỏa mãn.

Chịu ko hiểu " | " là gì?

Poof


#13 tda

tda

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 22-04-2010 - 18:12

Câu 3b: Không mất tổng quát, ta coi G thuộc tia đối của tia BC. Ta cần cm H là trực tâm tam giác AGN . Dựa vào phần a, dễ thấy A,M,F,H,E thuộc đường tròn đk AH. Vậy để cm H là trực tâm :D AGN thì ta cần cm N,H,M thẳng hàng.
Cách 1:
Cm NM vuông góc với AG hay AMDN nội tiếp <=> GD.GN=GM.GA (1). Do AMEF nội tiếp nên GM.GA=GF.GE nên (1)<=> GD.GN=GF.GE <=> EFDN nội tiếp.
Vì N là trung điểm BC mà tam giác BEC vuông tại E nên góc :widehat{BEN} phụ với góc C = :widehat{HAE} mà :widehat{FEH} = :widehat{FAH} do đó :widehat{FEN}= :widehat{FAE} = góc A = :widehat{FDB} (do ACDF nội tiếp) => EFDN nội tiếp. Vậy NM vuông góc với AG mà HM cũng vuông góc với AG do đó N,H,M thẳng hàng.

Cách 2:
(Hơi hiểm) Kéo dài MH cắt đường tròn (O) tại K => AK là một đường kính => BHCK là một hình bình hành => HK đi qua trung điểm N của BC =>H,N,M thẳng hàng.

#14 Tong Minh Cong

Tong Minh Cong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Uông Bí - Quảng Ninh

Đã gửi 22-04-2010 - 21:04

Chịu ko hiểu " | " là gì?

a |b co nghia la a la uoc cua b

#15 hiep ga

hiep ga

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc

Đã gửi 23-04-2010 - 15:48

Câu 3b: Không mất tổng quát, ta coi G thuộc tia đối của tia BC. Ta cần cm H là trực tâm tam giác AGN . Dựa vào phần a, dễ thấy A,M,F,H,E thuộc đường tròn đk AH. Vậy để cm H là trực tâm :D AGN thì ta cần cm N,H,M thẳng hàng.
Cách 1:
Cm NM vuông góc với AG hay AMDN nội tiếp <=> GD.GN=GM.GA (1). Do AMEF nội tiếp nên GM.GA=GF.GE nên (1)<=> GD.GN=GF.GE <=> EFDN nội tiếp.
Vì N là trung điểm BC mà tam giác BEC vuông tại E nên góc :widehat{BEN} phụ với góc C = :widehat{HAE} mà :widehat{FEH} = :widehat{FAH} do đó :widehat{FEN}= :widehat{FAE} = góc A = :widehat{FDB} (do ACDF nội tiếp) => EFDN nội tiếp. Vậy NM vuông góc với AG mà HM cũng vuông góc với AG do đó N,H,M thẳng hàng.

Cách 2:
(Hơi hiểm) Kéo dài MH cắt đường tròn (O) tại K => AK là một đường kính => BHCK là một hình bình hành => HK đi qua trung điểm N của BC =>H,N,M thẳng hàng.

Làm rõ cách 2 đi bạn

Poof


#16 hiep ga

hiep ga

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc

Đã gửi 23-04-2010 - 18:05

Làm rõ cách 2 đi bạn

Còn câu 5?

Poof


#17 No Problem

No Problem

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-04-2010 - 00:20

Câu 4:
CMR $ \dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} + \dfrac{1}{c+a} + \dfrac{1}{2 \sqrt[3]{abc} } \geq \dfrac{(a+b+c+ \sqrt[3]{abc})^2 }{(a+b)(b+c)(c+a)} $


$VT=\dfrac{a^2}{a^2(b+c)} + \dfrac{b^2}{b^2(c+a)} + \dfrac{c^2}{c^2(a+b)} + \dfrac{\sqrt[3]{(abc)^2}}{2 abc } \geq \dfrac{(a+b+c+ \sqrt[3]{abc})^2 }{(a+b)(b+c)(c+a)} $
:leq
p/s:BĐT VP ko bằng BĐT TH

#18 huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-02-2014 - 13:25



Bài hình này mình làm hết rùi . Chi3 tội bí câu 1 image004.gif

 

 

$\left\{\begin{matrix} y^2=\left (x+8 \right )\left (x^2+2 \right )\\ 16x-8y+16=5x^2+4xy-y^2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=\left (x+8 \right )\left (x^2+2 \right )\\ 5x^2+4xy-y^2-16x+8y-16=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=\left (x+8 \right )\left (x^2+2 \right )\\ 5x^2+4\left (y-4 \right )x-\left (y-4 \right )^2=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=\left (x+8 \right )\left (x^2+2 \right )\\ 5x^2+5\left (y-4 \right )x-\left (y-4 \right )x-\left (y-4 \right )^2=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=\left (x+8 \right )\left (x^2+2 \right )\\ 5x\left (x-y+4 \right )-\left (y-4 \right )\left (x-y+4 \right )=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=\left (x+8 \right )\left (x^2+2 \right )\\ \left (5x-y+4 \right )\left (x-y+4 \right )=0 \end{matrix}\right.$

$ [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} y^2=\left (x+8 \right )\left (x^2+2 \right )\\ y=5x+4 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} y^2=\left (x+8 \right )\left (x^2+2 \right )\\ y=x+4 \end{matrix}\right. \\ \end{matrix}$

Từ đó thế vào $y^2=\left (x+8 \right )\left (x^2+2 \right )$ ta được $(x;y)=(0;4);(-2;-6);(-2;6);(-5;9);(19;99)$


$$\text{Vuong Lam Huy}$$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh