Tìm x,y nguyên dương: $x^y \vdots y^x$
!?
Bắt đầu bởi pth_tdn, 23-04-2010 - 20:45
#1
Đã gửi 23-04-2010 - 20:45
#2
Đã gửi 23-04-2010 - 22:23
Ta có x phải chia hết cho y. Đặt x =a1.y, lại suy ra a1 chia hết cho y. Cứ tiếp tục như thế ta có x=y
Không biết lập luận tn đúng ko
Không biết lập luận tn đúng ko
#3
Đã gửi 24-04-2010 - 07:44
đặt x=k.yTa có x phải chia hết cho y. Đặt x =a1.y, lại suy ra a1 chia hết cho y. Cứ tiếp tục như thế ta có x=y
Không biết lập luận tn đúng ko
xét $A= \dfrac{x^y}{y^x}= \dfrac{(ky)^y}{y^{ky}}=( \dfrac{ky}{y^k})^y=( \dfrac{k}{y^{k-1}})^y$
ta cần $k \vdots y^{k-1} \Rightarrow k=1 ,k=2 $
$ k=1, \Rightarrow x=y $
$k=2, \Rightarrow x=4,y=2;x=2,y=1$
để ý y=1 thì thỏa mãn với mọi x nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winwave1995: 24-04-2010 - 08:54
- caybutbixanh yêu thích
\
#4
Đã gửi 24-04-2010 - 10:50
bài này của bạn hơi..chuối ^^!
x=y hoặc x hay y = 1 là xong hết..
Mình có bài giống thế này :
Tìm x,y nguyên dương phân biệt(khác nhau ý) biết x^y=y^x.
Đáp số 2 và 4
Các bạn thử giải xem đơn giản thui!
x=y hoặc x hay y = 1 là xong hết..
Mình có bài giống thế này :
Tìm x,y nguyên dương phân biệt(khác nhau ý) biết x^y=y^x.
Đáp số 2 và 4
Các bạn thử giải xem đơn giản thui!
Thi tỉnh sắp đến, Luvhg trở lại - điên dại gấp đôi
#5
Đã gửi 24-04-2010 - 13:57
Ta cũng dễ cm được $x \vdots y$
Đặt $x=yk$
$(yk)^y=y^{yk} \rightarrow k^y=y^{y(k-1)} \rightarrow k=y^{k-1}$
Do x,y phân biệt nên k>1.
Với k=2: Xét y>2 thì $y^{k-1}=y>k$
Giả sử điều trên đúng với k=n>2, nghĩa là: $y^{n-1}>n$.
Với k=n+1:
$y^{k-1}=y^n=y^{n-1}.y>n.y>2n>n+1$ (do n>1 và y>2)
Vậy với y>2, k>1 thì $ y^{k-1}>k$
=>y=1 hoặc 2.
Nếu y=1 thì k=1 (loại)
Nếu y=2 thì $k=2^{k-1}$
Tiếp tục dùng quy nạp: Với k=3 thì: $3<2^2$
Giả sử điều trên đúng với k=q>3.
$2^{(k+1)-1}=2^{k-1}.2>2q>q+1$
Vậy với mọi k>2 thì $k<2^{k-1}$
=>k=2.
Ta được (x,y)=(2,4),(4,2).
Đặt $x=yk$
$(yk)^y=y^{yk} \rightarrow k^y=y^{y(k-1)} \rightarrow k=y^{k-1}$
Do x,y phân biệt nên k>1.
Với k=2: Xét y>2 thì $y^{k-1}=y>k$
Giả sử điều trên đúng với k=n>2, nghĩa là: $y^{n-1}>n$.
Với k=n+1:
$y^{k-1}=y^n=y^{n-1}.y>n.y>2n>n+1$ (do n>1 và y>2)
Vậy với y>2, k>1 thì $ y^{k-1}>k$
=>y=1 hoặc 2.
Nếu y=1 thì k=1 (loại)
Nếu y=2 thì $k=2^{k-1}$
Tiếp tục dùng quy nạp: Với k=3 thì: $3<2^2$
Giả sử điều trên đúng với k=q>3.
$2^{(k+1)-1}=2^{k-1}.2>2q>q+1$
Vậy với mọi k>2 thì $k<2^{k-1}$
=>k=2.
Ta được (x,y)=(2,4),(4,2).
- caybutbixanh yêu thích
#6
Đã gửi 24-04-2010 - 20:24
Có bài này . Ko khó mấy bạn giải choa zui
TÌm số có hai chữ số biết số đó chia hết cho tích hai chữ số của nó
TÌm số có hai chữ số biết số đó chia hết cho tích hai chữ số của nó
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh