cho 361 số tự nhiên a1; a2;.......a361 thỏa mãn điều kiện:
1/ :sqrt{a1} + 1/ :sqrt{a2}+..........+1/ :sqrt{a361} = 37
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó tòn tại ít nhất hai số bằng nhau.
#2
Posted 28-04-2010 - 14:18
dlt95
-
- Thành viên
-
- 304 posts
[F][ï][G][¶-¶][†][ï][Ñ][G]
cho 361 số tự nhiên $a_1; a_2;.......a_{361} $thỏa mãn điều kiện:
$\dfrac{1}{\sqrt{a_1}} + \dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+..........+\dfrac{1}{\sqrt{a_{361}}} = 37$
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.
Edited by dlt95, 28-04-2010 - 14:19.
Vực dậy từ trong màn đêm tối tăm, ánh dương kia dường như dẫn lối
Những hi vọng nhỏ nhoi trong ta thắp sáng lên
Cùng những giấc mơ này, sẽ thăng hoa mây trời
Bay, bay cao đến muôn ngàn.
Cần một niềm tin từ trong trái tim, chắp cánh bay cùng bao ước muốn
Những giai điệu nhịp đập trong ta đang hát vang
Listen to my heart, I’m flying to the sky
Và niềm khao khát sẽ chẳng phai mờ.
#3
Posted 28-04-2010 - 19:54
maths_lovely
-
- Thành viên
-
- 750 posts
Princess of math
Bài này làm thế này 
Không mất tính tổng quát , giả sử
$a_1 <a_2 <......<a_{361}$
$a_1 \geq 1 , a_2\geq 2,.....,a_{361}\geq361$
$\dfrac{1}{ \sqrt{a_1} } + \dfrac{1}{ \sqrt{a_2} } +....+ \dfrac{1}{ \sqrt{a_{361}} }\leq 1+\dfrac{1}{ \sqrt{2} }....+\dfrac{1}{\sqrt{361}} $
Lại có : $1+.....\dfrac{1}{\sqrt{361}} $ $ < 37 $ $
$ $ \Rightarrow dpcm$
$ $ dc cm tổng quát $\dfrac{1}{ \sqrt{1} } + \dfrac{1}{ \sqrt{2} }+...+ \dfrac{1}{ \sqrt{n}} < 2 \sqrt{n}-1$
Bạn tự cm nhé !
Không mất tính tổng quát , giả sử
$a_1 <a_2 <......<a_{361}$
$a_1 \geq 1 , a_2\geq 2,.....,a_{361}\geq361$ $\dfrac{1}{ \sqrt{a_1} } + \dfrac{1}{ \sqrt{a_2} } +....+ \dfrac{1}{ \sqrt{a_{361}} }\leq 1+\dfrac{1}{ \sqrt{2} }....+\dfrac{1}{\sqrt{361}} $Lại có : $1+.....\dfrac{1}{\sqrt{361}} $ $ < 37 $ $
$ $ \Rightarrow dpcm$$
$ dc cm tổng quát $\dfrac{1}{ \sqrt{1} } + \dfrac{1}{ \sqrt{2} }+...+ \dfrac{1}{ \sqrt{n}} < 2 \sqrt{n}-1$Bạn tự cm nhé !
Edited by maths_lovely, 28-04-2010 - 19:57.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
