Chủ đề này có 5 trả lời

[Đỗ Quang Duy]

Bài 1. Cho các số thực dương $a, b, c, m, n$ sao cho $a > b > c$ và $m > n$. Chứng minh rằng
$a^mb^n+b^mc^n+c^ma^n \geq a^nb^m+b^nc^m+c^na^m$

Bài 2. Cho $a, b, c \geq0$ và hai số tự nhiên tùy ý $m, n$. Chứng minh bất đẳng thức :
$a^mb^n+b^mc^n+c^ma^n \leq a^{m+n}+b^{m+n}+c^{m+n}$

Làn này là 2 bài

[1414141]

Bài 1. Cho các số thực dương $a, b, c, m, n$ sao cho $a > b > c$ và $m > n$. Chứng minh rằng
$a^mb^n+b^mc^n+c^ma^n \geq a^nb^m+b^nc^m+c^na^m$

Bài 2. Cho $a, b, c \geq0$ và hai số tự nhiên tùy ý $m, n$. Chứng minh bất đẳng thức :
$a^mb^n+b^mc^n+c^ma^n \leq a^{m+n}+b^{m+n}+c^{m+n}$

Làn này là 2 bài

Bất đẳng thức hoán vị đây à cậu :S

[Đỗ Quang Duy]

Mình biết đây có được coi là bất đẳng thức hoán vị không nữa. Mình có đọc cuốn "Bất đẳng thức và những lời giải hay", ngay phần đầu cuốn này đã nhắc đến "Bất đẳng thức sắp xếp lại", chắc đó là bất đẳng thức hoán vị

Cho $a_1,a_2,...,a_n$ và $b_1,b_2,...,b_n$ là hai dãy số thực đơn điệu cùng chiều (cùng tăng hoặc cùng giảm). Khi đó, với mọi hóa vị tùy ý $(b_{i_1},b_{i_2},...,b_{i_n}$ của $(b_1,b_2,...,b_n)$, ta có:
$a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n \geq a_1b_{i_1}+a_2b_{i_2}+...+a_nb_{i_n}\geq a_1b_n+a_2b_{n-1}+...+a_nb_1$

(Trích "Bất đẳng thức và những lời giải hay")

[nguyen thai phuc]

Mình biết đây có được coi là bất đẳng thức hoán vị không nữa. Mình có đọc cuốn "Bất đẳng thức và những lời giải hay", ngay phần đầu cuốn này đã nhắc đến "Bất đẳng thức sắp xếp lại", chắc đó là bất đẳng thức hoán vị

Cho $a_1,a_2,...,a_n$ và $b_1,b_2,...,b_n$ là hai dãy số thực đơn điệu cùng chiều (cùng tăng hoặc cùng giảm). Khi đó, với mọi hóa vị tùy ý $(b_{i_1},b_{i_2},...,b_{i_n}$ của $(b_1,b_2,...,b_n)$, ta có:
$a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n \geq a_1b_{i_1}+a_2b_{i_2}+...+a_nb_{i_n}\geq a_1b_n+a_2b_{n-1}+...+a_nb_1$

(Trích "Bất đẳng thức và những lời giải hay")

Ông này không đọc sáng tạo bđt à.Xem trong phần khai triển Abel í. Lù Lù ra đó
:-<

[triều]

đây là BDT hoán vị

[No Problem]

Bài 2. Cho $a, b, c \geq0$ và hai số tự nhiên tùy ý $m, n$. Chứng minh bất đẳng thức :
$a^mb^n+b^mc^n+c^ma^n \leq a^{m+n}+b^{m+n}+c^{m+n}$

Làn này là 2 bài

$m\sum\ a^{m+n}+n\sum\ b^{m+n}\ge \ (m+n)\sum\ a^mb^n$