Bai nay co rat nhieu cach, cac ban phat huy tim toi nhe.
Cho x,y,z>0.
CMR $2(x^3+y^3+z^3)+3xyz>=3(x^2y+y^2z+z^2x)$
BDT KHTN Round 2
Bắt đầu bởi Nguyễn Thái Vũ, 01-05-2010 - 07:28
#1
Đã gửi 01-05-2010 - 07:28
#2
Đã gửi 01-05-2010 - 07:32
Bài này mình không làm được, theo nhue đáp án thì giả sủ Min(a,b,c)=a xong rồi giả sử b=a+x,c=a+y. Xong rồi phá ra, áp dụng Côsi
#3
Đã gửi 01-05-2010 - 08:41
do la 1 cach dung cauchy,con nhieu cach nua cac ban tim di.
#4
Đã gửi 01-05-2010 - 09:37
Bai nay co rat nhieu cach, cac ban phat huy tim toi nhe.
Cho x,y,z>0.
CMR $2(x^3+y^3+z^3)+3xyz>=3(x^2y+y^2z+z^2x)$
1 cách
$2(x^3+y^3+z^3)+3xyz\ge \ x^3+y^3+z^3+x^3+y^3+z^3+3xyz\ge \sum\ x^3+\sum\ xy^2+\sum\ x^2y\ge 3(x^2y+y^2z+z^2x) $
p/s: mac cong cm lai schur
#5
Đã gửi 03-05-2010 - 17:23
AX.Chả hiểu j cả, mình học dốt nhất BDT, bạn trình bày lại được ko?1 cách
$2(x^3+y^3+z^3)+3xyz\ge \ x^3+y^3+z^3+x^3+y^3+z^3+3xyz\ge \sum\ x^3+\sum\ xy^2+\sum\ x^2y\ge 3(x^2y+y^2z+z^2x) $
p/s: mac cong cm lai schur
#6
Đã gửi 03-05-2010 - 20:25
ko cần Schur, cũng chả cần đặt. Mình làm gs x = max { x, y , z } => chuyển vế, phân tích nhân tử
#7
Đã gửi 03-05-2010 - 21:07
Ap dung BDT schur ta co:
$x^3+y^3+z^3+3xyz>=x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2$
Tru theo tung ve cong viec con lai chi la:
CM : $x^3+y^3+z^3+xy^2+yz^2+zx^2>=2(x^2y+y^2z+z^2x)$
De dang CM duoc bang AM-GM
$x^3+y^3+z^3+3xyz>=x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2$
Tru theo tung ve cong viec con lai chi la:
CM : $x^3+y^3+z^3+xy^2+yz^2+zx^2>=2(x^2y+y^2z+z^2x)$
De dang CM duoc bang AM-GM
#8
Đã gửi 05-05-2010 - 17:00
Thực ra là bởi vì cái này thầy dạy hết rồi ).ko cần Schur, cũng chả cần đặt. Mình làm gs x = max { x, y , z } => chuyển vế, phân tích nhân tử
Nói thế thôi chứ dù học rồi thì mình vẫn dùng Schur.Cách kia mình thấy "ko đẹp "
#9
Đã gửi 24-08-2010 - 14:51
de thoi ma
cu gia su x>y>z roi dung cosi la dc
cu gia su x>y>z roi dung cosi la dc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen phuong thao: 24-08-2010 - 15:19
#10
Đã gửi 11-09-2010 - 10:05
Bài này vai trò của x ,y, z không giống nhau bạn ah! chúng không hoàn toàn binh đẳng
"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh