Welcome
#1
Posted 02-05-2010 - 10:53
CM:$\sum {\dfrac{1}{a}} + \dfrac{3}{2}\sum a \ge \dfrac{{15}}{2}$
#2
Posted 02-05-2010 - 16:24
Cho a,b,c>0;$\sum {{a^2}} = 3$
CM:$\sum {\dfrac{1}{a}} + \dfrac{3}{2}\sum a \ge \dfrac{{15}}{2}$
đề hay đấy nhỉ.
Edited by truongvoki_bn9x, 02-05-2010 - 16:26.
Hãy tìm cho mình một lối đi chứ không phải một lối thoát
#3
Posted 02-05-2010 - 16:35
Ta có VT lớn hơn bằng 9/t + 3/2.t rồi cân bằng hệ số => đpcm.
Đẳng thức <=> t = 3 <=> a = b= c = 1
#4
Posted 02-05-2010 - 16:41
Cân bằng hệ số kiểu gì bạn.Dùng Am-GM thì dư $ t $ đó bạn.Đặt t = a + b + c thì t nhỏ hơn hoặc bằng 3.
Ta có VT lớn hơn bằng 9/t + 3/2.t rồi cân bằng hệ số => đpcm.
Đẳng thức <=> t = 3 <=> a = b= c = 1
Dùng hệ số bất định đó.$ k= 1/2 $.
Edited by Messi_ndt, 02-05-2010 - 16:48.
#5
Posted 02-05-2010 - 16:44
#6
Posted 02-05-2010 - 16:46
Trả hiểu kí hiệu gì nữa , THCS làm gì có cái đấy nhỉ ??? $ \sum $ ????Cho a,b,c>0;$\sum {{a^2}} = 3$
CM:$\sum {\dfrac{1}{a}} + \dfrac{3}{2}\sum a \ge \dfrac{{15}}{2}$
Edited by Tong Minh Cong, 02-05-2010 - 16:46.
#7
Posted 02-05-2010 - 17:54
Sử dụng pp tiếp tuyếnCho a,b,c>0;$\sum {{a^2}} = 3$
CM:$\sum {\dfrac{1}{a}} + \dfrac{3}{2}\sum a \ge \dfrac{{15}}{2}$
Ta có bất đẳng thức $\dfrac{1}{a}+\dfrac{3}{2}a \ge \dfrac{1}{4}a^2+\dfrac{9}{4}$ tương đương với
$(a-1)^2(a-4) \le 0$.Bất đẳng thức này đúng theo giả thiết
Viết 2 BDT tương tự với $b,c$ rồi cộng lại ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$
PS:Bài này cũ rồi em,nó là đề thi vào chuyên Vĩnh Phúc cách đây 3-4 năm gì đấy
Edited by vuthanhtu_hd, 02-05-2010 - 18:00.
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#8
Posted 02-05-2010 - 18:43
#9
Posted 02-05-2010 - 18:49
Sao lại không được dùng trong kì thi,khi làm bài thi thì chúng ta làm ra nháp trước để tìm được đánh giá.Trình bày vào bài thi thì cứ đi từ cuối,biến đổi tương đương thôi.Đây là một kĩ thuật chứng minh bất đẳng thức thôi em,có rất nhiều tài liệu đề cập đến.Chẳng hạn cuốn Suy luận & phát triển Bất đẳng thức -Phạm Văn Thuận-Lê VĩAnh ơi cho em hỏi, cái pp tiếp tuyến này chắc ko được sử dụng trong kì thi nhưng ta có thể nghĩ theo hướng này đúng ko ạ ? Cái này có ở chương trình lớp mấy hả anh để bọn em còn tìm hiểu
Edited by vuthanhtu_hd, 02-05-2010 - 18:50.
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#10
Posted 02-05-2010 - 18:56
$VT= \sum \dfrac{3}{2}a(\dfrac{1}{a^2}+1)- \sum \dfrac{1}{2a}$
$\geq \sum \dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{a}-\sum \dfrac{1}{2a}$
$\geq \dfrac{5}{2} \sum \dfrac{1}{a}$
$\geq \dfrac{5}{2}.\dfrac{9}{a+b+c}$
mặt khác ta có $(a+b+c)^2 \leq 3(a^2+b^2+c^2)=3$
$\Rightarrow \dfrac{5}{2}.\dfrac{9}{a+b+c} \geq \dfrac{15}{2}$
=> đpcm
Vực dậy từ trong màn đêm tối tăm, ánh dương kia dường như dẫn lối
Những hi vọng nhỏ nhoi trong ta thắp sáng lên
Cùng những giấc mơ này, sẽ thăng hoa mây trời
Bay, bay cao đến muôn ngàn.
Cần một niềm tin từ trong trái tim, chắp cánh bay cùng bao ước muốn
Những giai điệu nhịp đập trong ta đang hát vang
Listen to my heart, I’m flying to the sky
Và niềm khao khát sẽ chẳng phai mờ.
#11
Posted 02-05-2010 - 19:15
Day khong phai BDT do cau sang tac, day la BDT thi vao chuyen Vinh Phuc nam 2007-2008 chi bi bien doi chut it
Co 2 cach.
Cach 1 dung BDT trong doan. roi su dung BDT phu.
Cach 2 ta dat $ a+b+c=X, \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=Y$
Khi nao ranh minh se post chi tiet.
Edited by Nguyễn Thái Vũ, 02-05-2010 - 21:42.
#12
Posted 02-05-2010 - 19:51
lỗi ở dòng thứ 2em có cách này, nó loằng ngoằng, dài dòng nhưng vẫn post để mọi người xem thử đúng hok
$VT= \sum \dfrac{3}{2}a(\dfrac{1}{a^2}+1)- \sum \dfrac{1}{2a}$
$\geq \sum \dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{a}-\sum \dfrac{1}{2a}$
$\geq \dfrac{5}{2} \sum \dfrac{1}{a}$
$ \dfrac{3}{2}\sum{a(\dfrac{1}{a^2}+1)} \geq \dfrac{3}{2}\sum{a.2\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}} = \dfrac{3}{2}\sum{a.2.\dfrac{1}{a}} = 9 $
ps @ vũ : canh cao = cảnh cáo ? nghe thấy sợ sợ thế nào ấy
Edited by triều, 02-05-2010 - 21:12.
TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ
#13
Posted 02-05-2010 - 19:57
#14
Posted 02-05-2010 - 20:32
Anh có thể hướng dẫn giúp em pp tiếp tuyến được không .Em tìm rồi nhưng không thấy quyển sách mà anh nóiSao lại không được dùng trong kì thi,khi làm bài thi thì chúng ta làm ra nháp trước để tìm được đánh giá.Trình bày vào bài thi thì cứ đi từ cuối,biến đổi tương đương thôi.Đây là một kĩ thuật chứng minh bất đẳng thức thôi em,có rất nhiều tài liệu đề cập đến.Chẳng hạn cuốn Suy luận & phát triển Bất đẳng thức -Phạm Văn Thuận-Lê Vĩ
#15
Posted 02-05-2010 - 20:54
#17
Posted 02-05-2010 - 21:50
Minh xin duoc noi so qua ve cach 2.
Dat $a+b+c=X,\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=Y$
De dang chung minh duoc $X^2Y>=27$
Thay vao ta co:
$ Y+\dfrac{3}{2}X=\dfrac{3}{4}(X+X+Y)+\dfrac{1}{4}Y.$
Luon co theo cauchy $ \dfrac{1}{4}Y>=\dfrac{3}{4},\dfrac{3}{4}(X+X+Y)>=\dfrac{27}{4}$
Cong lai duoc Q.E.D.
Tong quat hoa bai taon nhu sau:
Cho 3 so thuc duong a,b,c sao cho $a^2+b^2+c^2=3$,m,n la cac so duong sao cho 2m>=n.CMR:
$m(a+b+c)+n(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})>=3(m+n)$
Cac ban dua theo pp2 cua minh de CM. Xin nhuong lai cho cac ban phat huy sang tao.
Edited by Nguyễn Thái Vũ, 02-05-2010 - 21:51.
#18
Posted 03-05-2010 - 00:38
cach 1 anh Tu da trinh bay.
Minh xin duoc noi so qua ve cach 2.
Dat $a+b+c=X,\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=Y$
De dang chung minh duoc $X^2Y>=27$
Thay vao ta co:
$ Y+\dfrac{3}{2}X=\dfrac{3}{4}(X+X+Y)+\dfrac{1}{4}Y.$
Luon co theo cauchy $ \dfrac{1}{4}Y>=\dfrac{3}{4},\dfrac{3}{4}(X+X+Y)>=\dfrac{27}{4}$
Cong lai duoc Q.E.D.
Tong quat hoa bai taon nhu sau:
Cho 3 so thuc duong a,b,c sao cho $a^2+b^2+c^2=3$,m,n la cac so duong sao cho 2m>=n.CMR:
$m(a+b+c)+n(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})>=3(m+n)$
Cac ban dua theo pp2 cua minh de CM. Xin nhuong lai cho cac ban phat huy sang tao.
pp này cũng trên THTT của tác giả nào ấy
#19
Posted 03-05-2010 - 07:24
#20
Posted 03-05-2010 - 11:33
Vậy mà các bạn nghi cho mình ăn cắp :cry :cry :cry :cry :cry :cry :cry :cry
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users