Chủ đề này có 7 trả lời

[maths_lovely]

Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $2^9+2^{13}+2^n$ là một số chính phương

[hp9570]

Hình như bài này có trong sách Các chuyên đề số học đấy. Bạn tự tìm đi. Bài này cũng không khó lắm đâu

[PTH_Thái Hà]

Bài này có dạng tương tự trong quyển Các chuyên đề số học bồi dưỡng học sinh giỏi toán trung học của thầy Phan Huy Khải, ở chuyên đề 5, bài 13 trang 371

[luvHg]

Bài này vô nghiệm!
Xét n>9, n=9 và n<9 là được!

[PTH_Thái Hà]

Bài này vô nghiệm!
Xét n>9, n=9 và n<9 là được!

Sai rồi bạn ơi
Bài này có ít nhất 1 nghiệm n=9 mà

[PTH_Thái Hà]

thôi mình giải luôn vậy
cũng theo ý của bạn luvHg:
(+) Xét $ x < 9 $ dễ dàng kiểm tra thấy ko thỏa mãn
(+) Xét $ x = 9 $ thỏa mãn
(+) Xét $ x > 9 $
Đặt $2^9 + 2^{13} + 2^n = y^2 $
$ \Leftrightarrow 2^9 \left( {17 + 2^{n - 9} } \right) = y^2 $
$ \Leftrightarrow 2\left( {17 + 2^{n - 9} } \right) = \left( {\dfrac{y}{{16}}} \right)^2 $
Điều này vô lí vì VP là 1 scp mà chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 4
Vậy PT có nghiệm duy nhất là n=4

[.::skyscape::.]

thôi mình giải luôn vậy
cũng theo ý của bạn luvHg:
(+) Xét $ x < 9 $ dễ dàng kiểm tra thấy ko thỏa mãn
(+) Xét $ x = 9 $ thỏa mãn
(+) Xét $ x > 9 $
Đặt $2^9 + 2^{13} + 2^n = y^2 $
$ \Leftrightarrow 2^9 \left( {17 + 2^{n - 9} } \right) = y^2 $
$ \Leftrightarrow 2\left( {17 + 2^{n - 9} } \right) = \left( {\dfrac{y}{{16}}} \right)^2 $
Điều này vô lí vì VP là 1 scp mà chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 4
Vậy PT có nghiệm duy nhất là n=4

biết kết quả là bằng 9 thì dễ xét đc trường hợp , nhưng khi chưa biết kết quả thì làm sao mà xét đc cácTH đó ???????

[luvHg]

ủa n=9 được à, sr các bạn chắc mình tính nhầm ^^ thông cảm nha:D