Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $2^9+2^{13}+2^n$ là một số chính phương
Save or sold :d
Bắt đầu bởi maths_lovely, 02-05-2010 - 19:27
#1
Đã gửi 02-05-2010 - 19:27
#2
Đã gửi 05-09-2010 - 15:46
Hình như bài này có trong sách Các chuyên đề số học đấy. Bạn tự tìm đi. Bài này cũng không khó lắm đâu
#3
Đã gửi 05-09-2010 - 16:25
Bài này có dạng tương tự trong quyển Các chuyên đề số học bồi dưỡng học sinh giỏi toán trung học của thầy Phan Huy Khải, ở chuyên đề 5, bài 13 trang 371
Giải nhì quốc gia. Yeah
#4
Đã gửi 05-09-2010 - 16:28
Bài này vô nghiệm!
Xét n>9, n=9 và n<9 là được!
Xét n>9, n=9 và n<9 là được!
Thi tỉnh sắp đến, Luvhg trở lại - điên dại gấp đôi
#5
Đã gửi 05-09-2010 - 16:53
Bài này vô nghiệm!
Xét n>9, n=9 và n<9 là được!
Sai rồi bạn ơi
Bài này có ít nhất 1 nghiệm n=9 mà
Giải nhì quốc gia. Yeah
#6
Đã gửi 05-09-2010 - 23:20
thôi mình giải luôn vậy
cũng theo ý của bạn luvHg:
(+) Xét $ x < 9 $ dễ dàng kiểm tra thấy ko thỏa mãn
(+) Xét $ x = 9 $ thỏa mãn
(+) Xét $ x > 9 $
Đặt $2^9 + 2^{13} + 2^n = y^2 $
$ \Leftrightarrow 2^9 \left( {17 + 2^{n - 9} } \right) = y^2 $
$ \Leftrightarrow 2\left( {17 + 2^{n - 9} } \right) = \left( {\dfrac{y}{{16}}} \right)^2 $
Điều này vô lí vì VP là 1 scp mà chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 4
Vậy PT có nghiệm duy nhất là n=4
cũng theo ý của bạn luvHg:
(+) Xét $ x < 9 $ dễ dàng kiểm tra thấy ko thỏa mãn
(+) Xét $ x = 9 $ thỏa mãn
(+) Xét $ x > 9 $
Đặt $2^9 + 2^{13} + 2^n = y^2 $
$ \Leftrightarrow 2^9 \left( {17 + 2^{n - 9} } \right) = y^2 $
$ \Leftrightarrow 2\left( {17 + 2^{n - 9} } \right) = \left( {\dfrac{y}{{16}}} \right)^2 $
Điều này vô lí vì VP là 1 scp mà chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 4
Vậy PT có nghiệm duy nhất là n=4
Giải nhì quốc gia. Yeah
#7
Đã gửi 06-09-2010 - 11:54
biết kết quả là bằng 9 thì dễ xét đc trường hợp , nhưng khi chưa biết kết quả thì làm sao mà xét đc cácTH đó ???????thôi mình giải luôn vậy
cũng theo ý của bạn luvHg:
(+) Xét $ x < 9 $ dễ dàng kiểm tra thấy ko thỏa mãn
(+) Xét $ x = 9 $ thỏa mãn
(+) Xét $ x > 9 $
Đặt $2^9 + 2^{13} + 2^n = y^2 $
$ \Leftrightarrow 2^9 \left( {17 + 2^{n - 9} } \right) = y^2 $
$ \Leftrightarrow 2\left( {17 + 2^{n - 9} } \right) = \left( {\dfrac{y}{{16}}} \right)^2 $
Điều này vô lí vì VP là 1 scp mà chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 4
Vậy PT có nghiệm duy nhất là n=4
#8
Đã gửi 12-09-2010 - 20:36
ủa n=9 được à, sr các bạn chắc mình tính nhầm ^^ thông cảm nha:D
Thi tỉnh sắp đến, Luvhg trở lại - điên dại gấp đôi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh