5 replies to this topic

[maths_lovely]

Bài 1 Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và có diện tích bằng chu vi
Bài 2 Tìm nghiệm nguyên pt

$(2x+5y+1)(2^{|x|}+y+x^2+x})=105$

Bài 2 nhìn gê gớm nhưng khá dễ

Edited by maths_lovely, 04-05-2010 - 16:58.

[falling down]

Xét x khác 0. Với mọi y chẵn hay lẻ thì VT chẵn => vô nghiệm.
Xét x = 0 ...

[Christ]

Bài 1 Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và có diện tích bằng chu vi
Bài 2 Tìm nghiệm nguyên pt

$(2x+5y+1)(2^{|x|}+y+x^2+x})=105$

Bài 2 nhìn gê gớm nhưng khá dễ

Mình làm thế này bạn xem thế nào!!
Bài 1: Đặt các cạnh tam giác vuông là a,b, cạnh huyền là c
Ta có hệ pt: a^2 + b^2 = c^2 (1) và ab/2 = a + b + c (2)
Từ (2): c = ab/2 - (a+b) (3)
Thay (3) vào (1)
a^2 + b^2 = (ab/2 - (a+b))^2
--> 4(a^2 + b^2) = (ab - 2(a+b))^2 (nhân cả 2 vế với 4)
Đặt a + b = x, ab = y
--> VT = 4 x^2 - 8y
--> VP = (y - 2x)^2
Vậy ta có: 4 x^2 - 8y = 4x^2 - 4xy + y^2
--> -8y = -4xy + y^2
--> y (y - 4x +8) = 0
vậy y - 4x + 8 = 0 vì tất nhiên y # 0
thay a,b vào x,y ta có
ab - 4(a+b) + 8 = 0
--> (a-4)(b-4) = 8
vì a,b nguyên --> (a,b) = (5, 12), (6,8) và các hoán vị
vậy ta có (a,b,c) = (5,12,13) hoặc (6,8,10)
Nếu thấy ok thì bấm thank hộ nhé!!
Cách này ko hay, mong bạn post zùm lời giải hay nhất!!

[Tong Minh Cong]

Bài 1 Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và có diện tích bằng chu vi
Bài 2 Tìm nghiệm nguyên pt

$(2x+5y+1)(2^{|x|}+y+x^2+x})=105$

Bài 2 nhìn gê gớm nhưng khá dễ

Bài 2 mình giải thế này ko pít có đúng ko.
$(2x+5y+1)(2^{|x|}+y+x^2+x)=105 => (2x+5y+1),(2^{|x|}+y+x^2+x)$ đều phải lẻ.
$ 2x+5y+1$ lẻ $ => 5y $ chẵn $ y$ chẵn
Vậy y chắn thì $ 2^x+y+x^2+x$ chẵn => vô lí
=> ko có nghiệm nguyen của pt trên
,các bác cho ý kiến ^^!

Edited by Tong Minh Cong, 05-05-2010 - 14:54.

[falling down]

Bạn xét thiếu trường hợp x = 0. Khi đó ( 5y + 1 )( y + 1 ) = 105

[Tong Minh Cong]

ờ nhỉ , mình quên mất xét thiếu trường hợp.