Chủ đề này có 2 trả lời

[abstract]

Một bài mình post lên Mathlinks, tuy nhiên mình ko phải tác giả của bài toán
Cho $a,b,c>0$ .CMR:
$\dfrac{a^2b}{(a+2b)^2}+\dfrac{b^2c}{(b+2c)^2}+\dfrac{c^2a}{(c+2a)^2} \le \dfrac{a+b+c}{9}$

Và tổng quát:
Tìm hằng số $k$ tốt nhất để BDT sau đúng với mọi $a,b,c>0$:
$\dfrac{a^2b}{(a+kb)^2}+\dfrac{b^2c}{(b+kc)^2}+\dfrac{c^2a}{(c+ka)^2} \le \dfrac{a+b+c}{(1+k)^2}$

PS:Post nhầm mục rồi .Nhờ Sơn move dùm nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 13-08-2010 - 12:36

[Messi_ndt]

Một bài mình post lên Mathlinks, tuy nhiên mình ko phải tác giả của bài toán
Cho $a,b,c>0$ .CMR:
$\dfrac{a^2b}{(a+2b)^2}+\dfrac{b^2c}{(b+2c)^2}+\dfrac{c^2a}{(c+2a)^2} \le \dfrac{a+b+c}{9}$

Và tổng quát:
Tìm hằng số $k$ tốt nhất để BDT sau đúng với mọi $a,b,c>0$:
$\dfrac{a^2b}{(a+kb)^2}+\dfrac{b^2c}{(b+kc)^2}+\dfrac{c^2a}{(c+ka)^2} \le \dfrac{a+b+c}{(1+k)^2}$

PS:Post nhầm mục rồi .Nhờ Sơn move dùm nhé

Thử với $a=2,b=1,c=\dfrac{1}{2} => LHS-RHS=0,01 >0 $

[Messi_ndt]

Một bài mình post lên Mathlinks, tuy nhiên mình ko phải tác giả của bài toán
Cho $a,b,c>0$ .CMR:
$\dfrac{a^2b}{(a+2b)^2}+\dfrac{b^2c}{(b+2c)^2}+\dfrac{c^2a}{(c+2a)^2} \le \dfrac{a+b+c}{9}$

Và tổng quát:
Tìm hằng số $k$ tốt nhất để BDT sau đúng với mọi $a,b,c>0$:
$\dfrac{a^2b}{(a+kb)^2}+\dfrac{b^2c}{(b+kc)^2}+\dfrac{c^2a}{(c+ka)^2} \le \dfrac{a+b+c}{(1+k)^2}$

PS:Post nhầm mục rồi .Nhờ Sơn move dùm nhé

Cho a,b,c là các số thực không âm và không có hai số nào đòng thời bằng không. CMR:
$\dfrac{a^3+3abc}{b^2+2bc+c^2}+\dfrac{b^3+3abc}{c^2+2ca+a^2}+\dfrac{c^3+3abc}{a^2+2ab+b^2} \geq a+b+c .$
Và tổng quát :
Cho a,b,c là các số thực không âm và không có hai số nào đòng thời bằng không.Với $ k \geq \dfrac{3}{2} $ CMR:
$\dfrac{a^3+(k+1)abc}{b^2+kbc+c^2}+\dfrac{b^3+(k+1)abc}{c^2+kca+a^2}+\dfrac{c^3+(k+1)abc}{a^2+kab+b^2} \geq a+b+c .$