1 reply to this topic

[abstract]

Tìn $f : R \to R$ sao cho
$f(x+y)+xy=f(x)f(y)$

[ILRB114]

Tìn $f : R \to R$ sao cho
$f(x+y)+xy=f(x)f(y)$

Cho $x=y=0$, ta được: $f(0)=0 V f(0)=1$.

Nếu $f(0)=0$, thay $y=0$, ta được: $f(x) = 0, x R$.

Thủ lại thấy không thỏa mãn.

Nếu $f(0)=1$, thay $y=-x$, ta được: $1-x^2=f(x).f(-x), x R$.

Thay $x=1$, ta được: $f(1).f(-1)=0 f(1)=0 V f(-1)=0$.

Nếu $f(1)=0$, thay$y=1$ vào PT ban đầu, ta được: $f(x)=-x+1, x R$

Thử lại thấy thỏa mãn.

Nếu $f(-1)=0$, thay $y=-1$ vào PT ban đầu, ta được:$f(x)=x+1, x R$

Thử lại thấy thỏa mãn.

Vậy có hai hàm thỏa mãn PT là: $f(x)=x+1$ và $f(x)=1-x$ với mọi $x R$

Edited by ILRB114, 24-08-2010 - 19:16.