Một vài bđt hay & khó (P2) !
#1
Đã gửi 19-08-2010 - 09:38
1)x,y,z>0. :sqrt{x} + :sqrt{y}+ :sqrt{z}=1.CMR:
:frac{x ^{2}+yz }{ :sqrt{2x ^{2}(y+z } } 1
2)a,b,c 0.a+b+c=1.CMR:
:sqrt{a+ b^{2} }+ :sqrt{b+ c^{2} }+ :sqrt{c+ a^{2} } 2
Bài 2:
1)0 a,b,c 1.CMR:
:frac{1}{1+c+a}+ :frac{1}{1+a+b}+ :frac{1}{1+b+c} :frac{3}{1+2 :sqrt[3]{abc} }
2)x,y,z 0,a+b+c=1.CMR:
_ :frac{ x^{2}+1 }{ y^{2}+1 } 7/2
_ :sqrt{a+ :frac{ (b-c)^{2} }{4} }<2
Bài 3:
1)a,b,c,d,e>0,a^{2}+b^{2}+c^{2}+e^{2} 1.CMR:
:frac{a^{2} }{b+c+d} :sqrt{5}/2
2)a,b,c>0.CMR:
_ (a+b+c)^{3} 6 :sqrt{3}(a-b((b-c)(c-a)
_ :frac{ab}{(a+b)^{2}} :frac{1}{4}+ :frac{4abc}{(a+b)(a+c)(b+c)}
Bài 4:Khó...
:frac{a^{2}}{a+b}+ :frac{b^{2}}{b+c}+ :frac{c^{2}}{c+a} :frac{căn2}{4}( :sqrt{a^{2}+b^{2}}+ :sqrt{b^{2}+c^{2}} + :sqrt{c^{2}+a^{2}}
Mình chưa biết cách đánh kiểu kia mong các bạn thông cảm....
#2
Đã gửi 19-08-2010 - 09:54
#3
Đã gửi 22-08-2010 - 14:24
Chua hóa abc=1
Đặt $ a=x^3;... =>xyz=1$
bất đẳng thức $ => \sum{\dfrac{1}{x^3+y^3+1}}\le 1$ (dễ rồi $ x^3+y^3 \geq xy(x+y)$ )
#4
Đã gửi 22-08-2010 - 15:17
Đề cho $0 \le a,b,c \le 1$ nên $abc \le 1$ (Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$).Chuẩn hóa $abc=1$ khác nào cho luôn $a=b=c=1$.Em chưa hiểu về chuẩn hóa rồi,đừng dùng bừa bãiBài 2
Chua hóa abc=1
Đặt $ a=x^3;... =>xyz=1$
bất đẳng thức $ => \sum{\dfrac{1}{x^3+y^3+1}}\le 1$ (dễ rồi $ x^3+y^3 \geq xy(x+y)$ )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 22-08-2010 - 15:21
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#5
Đã gửi 23-08-2010 - 09:42
Các bài bdt này hay đấy.Bạn winwave1995 có thể giải thích rõ hơn đc ko ??2. Chỉ cần chứng minh trong trường hợp chú ý
Đến đây cân bằng hệ số AM-GM_ Nhân 4 2 vế rồi trừ 2 vế cho 3. Rồi đem VP-VT ta được bđt cần cm tương đương với:
#6
Đã gửi 23-08-2010 - 16:14
Không hiểu bạn nói gì và trích dẫn bài kia ở đâu nữa...?Các bài bdt này hay đấy.Bạn winwave1995 có thể giải thích rõ hơn đc ko ??
"God made the integers, all else is the work of men"
#7
Đã gửi 23-08-2010 - 17:16
ồ hỏi mình à .okCác bài bdt này hay đấy.Bạn winwave1995 có thể giải thích rõ hơn đc ko ??
vì đây là bđt hoán vị 3 biến nên phải giả sử 2 chiều
chiều thứ nhất $a\geq b \geq c$ thì BĐT hiển nhiên đúng vì VP>0 còn VT<0
chiều thứ 2 làm như Cường cân bằng hệ số thôi
P/s:sao lại hỏi mình vậy mình đâu có tham gia trong topic này mà bài giải của Cường mà ?
\
#8
Đã gửi 23-08-2010 - 20:46
Sr,mình hỏi nhầm.Bạn Q.Cường có thể giải thích rõ hơn đc ko ??Chỉ cần chứng minh trong trường hợp chú ý
Đến đây cân bằng hệ số AM-GM_ Nhân 4 2 vế rồi trừ 2 vế cho 3. Rồi đem VP-VT ta được bđt cần cm tương đương với:
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh