Chủ đề này có 7 trả lời

[MaiXuanMinh]

Bài 1 :
1)x,y,z>0. :sqrt{x} + :sqrt{y}+ :sqrt{z}=1.CMR:
:frac{x ^{2}+yz }{ :sqrt{2x ^{2}(y+z } } 1

2)a,b,c 0.a+b+c=1.CMR:

:sqrt{a+ b^{2} }+ :sqrt{b+ c^{2} }+ :sqrt{c+ a^{2} } 2
Bài 2:

1)0 a,b,c 1.CMR:

:frac{1}{1+c+a}+ :frac{1}{1+a+b}+ :frac{1}{1+b+c} :frac{3}{1+2 :sqrt[3]{abc} }

2)x,y,z 0,a+b+c=1.CMR:
_ :frac{ x^{2}+1 }{ y^{2}+1 } 7/2

_ :sqrt{a+ :frac{ (b-c)^{2} }{4} }<2
Bài 3:

1)a,b,c,d,e>0,a^{2}+b^{2}+c^{2}+e^{2} 1.CMR:

:frac{a^{2} }{b+c+d} :sqrt{5}/2

2)a,b,c>0.CMR:
_ (a+b+c)^{3} 6 :sqrt{3}(a-b((b-c)(c-a)
_ :frac{ab}{(a+b)^{2}} :frac{1}{4}+ :frac{4abc}{(a+b)(a+c)(b+c)}

Bài 4:Khó...

:frac{a^{2}}{a+b}+ :frac{b^{2}}{b+c}+ :frac{c^{2}}{c+a} :frac{căn2}{4}( :sqrt{a^{2}+b^{2}}+ :sqrt{b^{2}+c^{2}} + :sqrt{c^{2}+a^{2}}

Mình chưa biết cách đánh kiểu kia mong các bạn thông cảm....

[MaiXuanMinh]

Có phải là Q.Cường lớp 9 học thầy Việt ko ??

[zxcvb]

Bài 2
Chua hóa abc=1
Đặt $ a=x^3;... =>xyz=1$
bất đẳng thức $ => \sum{\dfrac{1}{x^3+y^3+1}}\le 1$ (dễ rồi $ x^3+y^3 \geq xy(x+y)$ )

[vuthanhtu_hd]

Bài 2
Chua hóa abc=1
Đặt $ a=x^3;... =>xyz=1$
bất đẳng thức $ => \sum{\dfrac{1}{x^3+y^3+1}}\le 1$ (dễ rồi $ x^3+y^3 \geq xy(x+y)$ )

Đề cho $0 \le a,b,c \le 1$ nên $abc \le 1$ (Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$).Chuẩn hóa $abc=1$ khác nào cho luôn $a=b=c=1$.Em chưa hiểu về chuẩn hóa rồi,đừng dùng bừa bãi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 22-08-2010 - 15:21

[Tran Thanh Thanh]

2. Chỉ cần chứng minh trong trường hợp chú ý
Đến đây cân bằng hệ số AM-GM_ Nhân 4 2 vế rồi trừ 2 vế cho 3. Rồi đem VP-VT ta được bđt cần cm tương đương với:

Các bài bdt này hay đấy.Bạn winwave1995 có thể giải thích rõ hơn đc ko ??

[Pirates]

Các bài bdt này hay đấy.Bạn winwave1995 có thể giải thích rõ hơn đc ko ??

Không hiểu bạn nói gì và trích dẫn bài kia ở đâu nữa...?

[Peter Pan]

Các bài bdt này hay đấy.Bạn winwave1995 có thể giải thích rõ hơn đc ko ??

ồ hỏi mình à .ok
vì đây là bđt hoán vị 3 biến nên phải giả sử 2 chiều
chiều thứ nhất $a\geq b \geq c$ thì BĐT hiển nhiên đúng vì VP>0 còn VT<0
chiều thứ 2 làm như Cường cân bằng hệ số thôi
P/s:sao lại hỏi mình vậy mình đâu có tham gia trong topic này mà bài giải của Cường mà ?

[Tran Thanh Dung]

Chỉ cần chứng minh trong trường hợp chú ý
Đến đây cân bằng hệ số AM-GM_ Nhân 4 2 vế rồi trừ 2 vế cho 3. Rồi đem VP-VT ta được bđt cần cm tương đương với:

Sr,mình hỏi nhầm.Bạn Q.Cường có thể giải thích rõ hơn đc ko ??