Hỏi
#1
Đã gửi 20-08-2010 - 15:27
$x^2 + y^2 \ge 2xy \Rightarrow x^5 + y^5 \ge x^2 y^2 \left( {x + y} \right)$
với x, y dướng.
Cho em hỏi vì sao vậy?
#2
Đã gửi 21-08-2010 - 09:00
Đọc sáng tạo BĐT PKH có ghi:
$x^2 + y^2 \ge 2xy \Rightarrow x^5 + y^5 \ge x^2 y^2 \left( {x + y} \right)$
với x, y dướng.
Cho em hỏi vì sao vậy?
Theo BDT Cauchy-Schwarz ta có:
$(x+y)(x^5+y^5)\geq (x^3+y^3)^2=(x+y)^2(x^2-xy+y^2)^2$
$\Leftrightarrow x^5+y^5\geq (x+y)(x^2+y^2-xy)^2\geq (x+y)(2xy-xy)^2=(x+y)x^2y^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 21-08-2010 - 09:00
#3
Đã gửi 21-08-2010 - 09:10
Xét hiệu $x^5+y^5-x^2y^2(x+y)=x^3(x^2-y^2)-y^3(x^2-y^2)$Đọc sáng tạo BĐT PKH có ghi:
$ x^5 + y^5 \ge x^2 y^2 \left( {x + y} \right)$
với x, y dướng.
Cho em hỏi vì sao vậy?
$=(x^2-y^2)(x^3-y^3)=(x-y)^2(x+y)(x^2+xy+y^2) \ge 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 21-08-2010 - 09:12
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#4
Đã gửi 21-08-2010 - 10:37
Cám ơn tát cả đã giúp đỡ!
#5
Đã gửi 24-08-2010 - 20:31
Chỉ cần dùng AM-GM thôi!
#6
Đã gửi 24-08-2010 - 23:55
#7
Đã gửi 27-08-2010 - 20:57
Khổ! Những nhà bác học thường viết những điều mà chúng ta ko thể hiểu được! Khi nào bạn trở thành nhà toán học thì sẽ hiểu được thôi!!!Em thấy trong cuốn: ẩn sau định lí Ptolyme cũng có bài này và trình bày cũng y chang như vậy! Nhưng hai tác giả (PKH và LQH) không biết ghi $x^2 + y^2 \ge 2xy \Rightarrow ........$ là rất buồn cười sao vì kđịnh phía sau có liên quan gì đâu?????
#8
Khách- Nguyễn Quang Trọng_*
Đã gửi 03-09-2010 - 19:53
Khổ! Những nhà bác học thường viết những điều mà chúng ta ko thể hiểu được! Khi nào bạn trở thành nhà toán học thì sẽ hiểu được thôi!!!
Ôi đây quả là 1 triết lí sâu xa mà đầy cô đúc.
Hì
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh