Chủ đề này có 7 trả lời

[CD13]

Đọc sáng tạo BĐT PKH có ghi:
$x^2 + y^2 \ge 2xy \Rightarrow x^5 + y^5 \ge x^2 y^2 \left( {x + y} \right)$
với x, y dướng.
Cho em hỏi vì sao vậy?

[NightBaron]

Đọc sáng tạo BĐT PKH có ghi:
$x^2 + y^2 \ge 2xy \Rightarrow x^5 + y^5 \ge x^2 y^2 \left( {x + y} \right)$
với x, y dướng.
Cho em hỏi vì sao vậy?

Theo BDT Cauchy-Schwarz ta có:

$(x+y)(x^5+y^5)\geq (x^3+y^3)^2=(x+y)^2(x^2-xy+y^2)^2$

$\Leftrightarrow x^5+y^5\geq (x+y)(x^2+y^2-xy)^2\geq (x+y)(2xy-xy)^2=(x+y)x^2y^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 21-08-2010 - 09:00

[vuthanhtu_hd]

Đọc sáng tạo BĐT PKH có ghi:
$ x^5 + y^5 \ge x^2 y^2 \left( {x + y} \right)$
với x, y dướng.
Cho em hỏi vì sao vậy?

Xét hiệu $x^5+y^5-x^2y^2(x+y)=x^3(x^2-y^2)-y^3(x^2-y^2)$
$=(x^2-y^2)(x^3-y^3)=(x-y)^2(x+y)(x^2+xy+y^2) \ge 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 21-08-2010 - 09:12

[CD13]

Một biến đổi dài hơi như thế mà PKH nỡ dùng một dấu suy ra thì.....ác quá!
Cám ơn tát cả đã giúp đỡ!

[hp9570]

Một dấu suy ra mà giải bằng Cauchy-Schwars hay biến đổi loằng ngoằng như thế thì quá là kì cục!
Chỉ cần dùng AM-GM thôi!

[CD13]

Em thấy trong cuốn: ẩn sau định lí Ptolyme cũng có bài này và trình bày cũng y chang như vậy! Nhưng hai tác giả (PKH và LQH) không biết ghi $x^2 + y^2 \ge 2xy \Rightarrow ........$ là rất buồn cười sao vì kđịnh phía sau có liên quan gì đâu?????

[hp9570]

Em thấy trong cuốn: ẩn sau định lí Ptolyme cũng có bài này và trình bày cũng y chang như vậy! Nhưng hai tác giả (PKH và LQH) không biết ghi $x^2 + y^2 \ge 2xy \Rightarrow ........$ là rất buồn cười sao vì kđịnh phía sau có liên quan gì đâu?????

Khổ! Những nhà bác học thường viết những điều mà chúng ta ko thể hiểu được! Khi nào bạn trở thành nhà toán học thì sẽ hiểu được thôi!!!