Chủ đề này có 6 trả lời

[Võ Duy Văn]

Có ai cho tài liệu về chứng minh định lý Lagrange không? Cho mình xin với.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Võ Duy Văn: 22-08-2010 - 11:24

[tuan101293]

Có ai cho tài liệu về chứng minh định lý Lagrange không? Cho mình xin với.

Ý bạn là nội suy lagrange hay là định lý lagrange trong đạo hàm???

[Võ Duy Văn]

Cái định lý mà
f(x) là hàm số liên tục trên [a;b] và có đạo hàm trên (a;b). Tồn tại c thuộc (a;b) sao cho
$\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a} = f'(x)$

[tuan101293]

Cái định lý mà
f(x) là hàm số liên tục trên [a;b] và có đạo hàm trên (a;b). Tồn tại c thuộc (a;b) sao cho
$\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a} = f'(x)$

Bạn xét hàm $g(x)=f(x)-\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}*(x-a)$
x=b thì g(b)=f(a)
x=a thì g(a)=f(a)
nên theo định lý roll tồn tại $x_{0}$ mà $g'(x_{0})=0$
suy ra $f'(x_{0})=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$
ĐPCM

[inhtoan]

Ở trang này có nêu chứng minh khá dễ hiểu: click here
Bạn ấn vào phần Discussion[using flash] để xem cách chứng minh mỗi định lí.

[Võ Duy Văn]

Bạn có thể dich giúp mình được không. Hic
À, còn cả chứng minh định lý Roll nữa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Võ Duy Văn: 24-08-2010 - 12:56

[inhtoan]

Bạn có thể dich giúp mình được không. Hic
À, còn cả chứng minh định lý Roll nữa.

Định lí Rolle. Cho $f$ là một hàm số liên tục trên đoạn $[a; b]$ và có đạo hàm trên khoảng $(a;b)$. Nếu $f(a)=f(b)$ thì tồn tại ít nhất một điểm $c \in (a; b)$ sao cho $f'( c )=0$.
Chứng minh.
Giả sử một hàm $f$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, có đạo hàm trên khoảng $(a;b)$ và $f(a)=f(b)$.
Nhớ lại rằng nếu một hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ thì hàm số đạt GTNN là $f(d)$ và GTLN là $f(e)$ trên đoạn $[a;b]$ với $d, e \in [a;b]$.
Xét 3 trường hợp
$1. f(d)=f(e) $
Trong trường hợp này, f là một hàm hằng. Khi đó ta có thể chọn 1 điểm c bất kì sao cho $c\in (a;b) $ và $f'( c )=0$.
$2. f(d)<f(a)$
Đặt $c=d;$ khi đó $ x=c $ là điểm cực tiểu của hàm số và ta có $f'( c )=0$.
$3. f(e)>f(a)$
Đặt $c=e;$ khi đó $ x=c$ là điểm cực đại của hàm số và ta có $f'( c )=0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 24-08-2010 - 16:54