Chủ đề này có 6 trả lời

[jin195]

Cho n thuộc tập Z+ thỏa (3^n-1) chia hết cho n^3.Tìm n
Mong các anh/chị và các bạn giải gấp dùm mình.cảm ơn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jin195: 26-08-2010 - 16:06

[jin195]

ko ai làm giúp mình à ?

[Pham Le Minh]

ban cho minh 1 ngay nha

[PTH_Thái Hà]

Cho n thuộc tập Z+ thỏa (3^n-1) chia hết cho n^3.Tìm n
Mong các anh/chị và các bạn giải gấp dùm mình.cảm ơn nhiều.

Bạn có liên quan gì đến cái nick caodattoanvip ko vậy?
Bài này đã có trên diễn đàn rồi, mới thôi, do caodattoanvip post lên đấy

[jin195]

Bạn có liên quan gì đến cái nick caodattoanvip ko vậy?
Bài này đã có trên diễn đàn rồi, mới thôi, do caodattoanvip post lên đấy

không anh ạ,bài này em đã hỏi dc vài tuần rồi

[jin195]

Trước tiên giả sử p là ước nguyên tố nhỏ nhất của n. Thì theo đề bài và đl Fermat nhỏ ta có: $ 3^n \equiv 3^{p-1} \equiv 1 (mod p) $. Gọi k là số nhỏ nhất khác 0 để $ 3^{k} \equiv 1 (mod p) $. Ta sẽ chứng minh $ n \vdots k $. Đặt $ n=hk+r (0 \le r<k)$ thì ta có $ 3^{hk+r}-3^{hk} \vdots p \Rightarrow 3^{hk}(3^r-1) \vdots p $. Do đó $ 3^r -1 \vdots p $. Với đk k là số nhỏ nhất khác 0 ở trên thì ta suy ra $ r=0 \Rightarrow n \vdots k $
Vì $ 3^{p-1} \equiv 1 (mod p) \Rightarrow p >p-1 \ge k $. Nếu k khác 1 thì k phải có ít nhất 1 ước nguyên tố, dễ thấy nó cũng sẽ là ước của n và rõ ràng ước nguyên tố này nhỏ hơn p. Mâu thuẫn với điều giả sử ban đầu. Ta suy ra k=1. Từ đó nhận thấy $ 2=3-1 \vdots p $. Vậy suy ra $ n=2 $ hoặc $ n=1.$

Cảm ơn anh tran nguyen quoc cuong đã giúp em nhưng phiền anh nói rõ hơn dòng cuối 1 tí: 2 $ \vdots p $ => $ n=2 $ hoặc $ n=1.$ ?

[Nguyễn Thái Vũ]

nhớ không nhầm thì đây là biến thể của 1 bài IMO , chỉ thay đổi 2 thành 3 thôi.