Chủ đề này có 6 trả lời

[Messi_ndt]

1./Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng:
$ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geq \dfrac{3a}{a^2+2bc}+\dfrac{3b}{b^2+2ca}+\dfrac{3c}{c^2+2ab} $
2./ Cho a,b,c không âm và $ ab+bc+ca=3. $. CM:
$ \dfrac{1}{a+b^2}+\dfrac{1}{b+c^2}+\dfrac{1}{c+a^2} \geq \dfrac{a}{a^2+bc}+\dfrac{b}{b^2+ca}+\dfrac{c}{c^2+ab} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi_ndt: 30-08-2010 - 12:58

[NightBaron]

1./Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng:
$ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ca} \geq \dfrac{3a}{a^2+2bc}+\dfrac{3b}{b^2+2ca}+\dfrac{3c}{c^2+2ab} $
2./ Cho a,b,c không âm và $ ab+bc+ca=3. $. CM:
$ \dfrac{1}{a+b^2}+\dfrac{1}{b+c^2}+\dfrac{1}{c+a^2} \geq \dfrac{a}{a^2+2bc}+\dfrac{b}{b^2+2ca}+\dfrac{c}{c^2+2ab} $

Bạn có thể xem lại đề bài chính xác hơn ko?

[Messi_ndt]

Bạn có thể xem lại đề bài chính xác hơn ko?

Okey. Nhầm lẫn kĩ thuật một chút, hai bài mới sáng tác.
Xin lỗi vì gõ xong quên check lại.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi_ndt: 30-08-2010 - 12:58

[NightBaron]

Okey. Nhầm lẫn kĩ thuật một chút, hai bài mới sáng tác.

Còn bài 1 thì thế nào ?

[NightBaron]

1./Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng:
$ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geq \dfrac{3a}{a^2+2bc}+\dfrac{3b}{b^2+2ca}+\dfrac{3c}{c^2+2ab} $
2./ Cho a,b,c không âm và $ ab+bc+ca=3. $. CM:
$ \dfrac{1}{a+b^2}+\dfrac{1}{b+c^2}+\dfrac{1}{c+a^2} \geq \dfrac{a}{a^2+bc}+\dfrac{b}{b^2+ca}+\dfrac{c}{c^2+ab} $

Vậy thì bài 1 khá lỏng:

Sử dụng các phân tích sau:

$\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2c}-\dfrac{3a}{a^2+2bc}=\dfrac{(a-b)^2}{b(a^2+2bc)}+\dfrac{(a-c)^2}{c(a^2+2bc)}+\dfrac{b+c-2a}{a^2+2bc}$

$\dfrac{1}{2c}+\dfrac{1}{2a}-\dfrac{3b}{b^2+2ca}=\dfrac{(b-a)^2}{a(b^2+2ac)}+\dfrac{(b-c)^2}{c(b^2+2ac)}+\dfrac{a+c-2b}{b^2+2ca}$

$\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}-\dfrac{3c}{c^2+2ab}=\dfrac{(c-a)^2}{a(c^2+2ab)}+\dfrac{(c-b)^2}{b(b^2+2ac)}+\dfrac{a+b-2c}{c^2+2ab}$

Từ dó dễ dàng thấy Inqe tương đương vs:

$\sum[\dfrac{c(a^2+ab+b^2)}{ab(a^2+2bc)(b^2+2ac)}(a-b)^2]\ge 0$ (đúng)

Ai có tgian thì nghĩ thêm cách giải độc đáo, BDT này ko chặt!

Bài 2:BDT này khó chịu thật! Cả về bề ngoài lẫn ý tưởng tiếp cận, VT là hoán vị, VP đối xứng! Loay hoay đưa đx thì BDT lại đổi chiều!! Nản...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 30-08-2010 - 21:49

[Messi_ndt]

Vậy thì bài 1 khá lỏng:

Sử dụng các phân tích sau:

$\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2c}-\dfrac{3a}{a^2+2bc}=\dfrac{(a-b)^2}{b(a^2+2bc)}+\dfrac{(a-c)^2}{c(a^2+2bc)}+\dfrac{b+c-2a}{a^2+2bc}$

$\dfrac{1}{2c}+\dfrac{1}{2a}-\dfrac{3b}{b^2+2ca}=\dfrac{(b-a)^2}{a(b^2+2ac)}+\dfrac{(b-c)^2}{c(b^2+2ac)}+\dfrac{a+c-2b}{b^2+2ca}$

$\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}-\dfrac{3c}{c^2+2ab}=\dfrac{(c-a)^2}{a(c^2+2ab)}+\dfrac{(c-b)^2}{b(b^2+2ac)}+\dfrac{a+b-2c}{c^2+2ab}$

Từ dó dễ dàng thấy Inqe tương đương vs:

$\sum[\dfrac{c(a^2+ab+b^2)}{ab(a^2+2bc)(b^2+2ac)}(a-b)^2]\ge 0$ (đúng)

Ai có tgian thì nghĩ thêm cách giải độc đáo, BDT này ko chặt!

Bài 2:BDT này khó chịu thật! Cả về bề ngoài lẫn ý tưởng tiếp cận, VT là hoán vị, VP đối xứng! Loay hoay đưa đx thì BDT lại đổi chiều!! Nản...

Hello. Cả hai bài đều của mình tuy nhiên bài 1 đã xuất hiện trước rồi.
Bài 2 chắc là chưa xuất hiện.
Phủ định hay khẳng định.

[NightBaron]

Hello. Cả hai bài đều của mình tuy nhiên bài 1 đã xuất hiện trước r�#8220;i.
Bài 2 chắc là chưa xuất hiện.
Phủ định hay khẳng định.

Mình vừa mới xem qua 567.. của cậu, đã thấy cách xử lý của cậu cho bài toán này rùi, 2 cách xử lý khác nhau!
Còn bài 2 thì tớ đã hy sinh mấy buổi tối rùi nhưng chua trinh phục được! Bấm máy thì thấy đúng...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 01-09-2010 - 20:35